《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

17. (2023·南通模拟)某水果批发商以 10 元/千克的价格购进 1300 千克的某种水果投放市场,受气温影响,该水果批发商的水果出现滞销,根据市场推测,每滞销一天销售,该水果价格将上涨 1 元/千克,且平均每天将有 20 千克的水果会等级下降,假设每天等级下降的水果都能以 6 元/千克的价格一次性抛售完,又知该水果最多只能滞销 20 天.设滞销 $ x $ 天后,该水果批发商将新鲜的水果一次性出售完所得的利润为 $ w $ 元,试写出 $ w $ 与 $ x $ 的函数表达式.

答案： 17. 解：由题意可得滞销 x 天后，水果售价为 $(10+x)$ 元/千克，等级下降的水果有 20x 千克，
$\therefore w=x(1300-20x)-(10-6)×20x=1300x-20x^{2}-80x=-20x^{2}+1220x$。
$\therefore w$ 与 x 的函数表达式为 $w=-20x^{2}+1220x$。

18. (2024·淮安模拟)现在,租赁汽车已成为外出旅行时的一种重要的交通方式.某租赁公司拥有 20 辆小型汽车,公司平均每日的各项支出共 6250 元.当每辆车的日租金为 500 元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加 50 元时,未租出的车将增加 1 辆.
(1)设每日租出 $ x $ 辆,租赁公司日收益 $ y $ 元,求 $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式;
(2)试说明租赁公司的日收益能否为 4500 元.

答案： 18. 解：
(1) 根据题意，得 $y=x[500+50(20-x)]-6250=-50x^{2}+1500x-6250$，
$\therefore y$ 与 x 的函数表达式为 $y=-50x^{2}+1500x-6250$。
(2) 根据题意，当租赁公司的日收益为 4500 元时，
$-50x^{2}+1500x-6250=4500$，
解得 $x=15+\sqrt{10}$ 或 $x=15-\sqrt{10}$。
$\because x$ 为正整数，$\therefore x=15+\sqrt{10}$ 或 $x=15-\sqrt{10}$ 均不符合题意，$\therefore$ 租赁公司的日收益不能为 4500 元。

19. 某水果店购进一批优质芒果,进价为 10 元/千克,售价不低于 15 元/千克,且不超过 40 元/千克.根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量 $ y $(千克)与该天的售价 $ x $(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.

(1)某天这种芒果的售价为 28 元/千克,求当天这种芒果的销售量;
(2)设某天销售这种芒果获利 $ m $ 元,写出 $ m $ 与售价 $ x $ 之间的函数表达式,如果该水果店这天获利 400 元,那么这天这种芒果每千克的售价为多少元?

答案： 19. 解：
(1) 设一次函数的表达式为 $y=kx+b$，
则 $\begin{cases}25k+b=35,\\22k+b=38,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-1,\\b=60,\end{cases}$
$\therefore y=-x+60(15≤ x≤40)$，$\therefore$ 当 $x=28$ 时，$y=32$。
答：某天这种芒果的售价为 28 元/千克，当天这种芒果的销售量为 32 千克。
(2) 由题意，得 $m=y(x-10)=(-x+60)(x-10)=-x^{2}+70x-600$，
当 $m=400$ 时，$-x^{2}+70x-600=400$，
解得 $x_{1}=20$，$x_{2}=50$。
$\because15≤ x≤40$，$\therefore x=20$。
答：这天这种芒果的售价为 20 元/千克。