《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

一、选择题
1. 已知点 $ A(1,y_{1}),B(2,y_{2}) $ 在抛物线 $ y = -(x + 1)^{2} + 2 $ 上，则下列结论正确的是(A)
A.$ 2 ＞ y_{1} ＞ y_{2} $
B.$ 2 ＞ y_{2} ＞ y_{1} $
C.$ y_{1} ＞ y_{2} ＞ 2 $
D.$ y_{2} ＞ y_{1} ＞ 2 $

答案： 1. A

2. (2023·丽水)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为 10 米/秒，经过 $ t $(秒)时球距离地面的高度 $ h $(米)适用公式 $ h = 10t - 5t^{2} $，那么球弹起后又回到地面所花的时间 $ t $(秒)是(D)

A.5
B.10
C.1
D.2

答案： 2. D

3. (2023·成都)如图，二次函数 $ y = ax^{2} + x - 6 $ 的图像与 $ x $ 轴交于 $ A(-3,0) $，$ B $ 两点，下列说法正确的是(C)

A.抛物线的对称轴为直线 $ x = 1 $
B.抛物线的顶点坐标为 $ ( -\dfrac{1}{2},-6 ) $
C.$ A,B $ 两点之间的距离为 5
D.当 $ x ＜ -1 $ 时，$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而增大

答案： 3. C

4. (2024·泰安)如图是二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的部分图像，该函数图像的对称轴是直线 $ x = 1 $，图像与 $ y $ 轴交点的纵坐标是 2，则下列结论：① $ 2a + b = 0 $；②方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 一定有一个根在 $ -2 $ 和 $ -1 $ 之间；③方程 $ ax^{2} + bx + c - \dfrac{3}{2} = 0 $ 一定有两个不相等的实数根；④ $ b - a ＜ 2 $。其中，正确的结论有(B)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 4. B

二、填空题
5. (2023·泰安)二次函数 $ y = -x^{2} - 3x + 4 $ 的最大值是$\frac{25}{4}$。

答案： 5. $\frac{25}{4}$

6. (2024·牡丹江)将抛物线 $ y = ax^{2} + bx + 3 $ 向下平移 5 个单位长度后，经过点 $ (-2,4) $，则 $ 6a - 3b - 7 = $2。

答案： 6. 2

7. (2024·苏州期末)函数 $ y_{1} = x^{2} + 2x - 3 $ 的图像与函数 $ y_{2} = -x + b $ 的图像交于 $ A,B $ 两点，若 $ AB = 5\sqrt{2} $，则当 $ y_{1} ＞ y_{2} $ 时自变量 $ x $ 的取值范围是$x＞1$或$x＜-4$。

答案： 7. $x＞1$或$x＜-4$

8. 如图，直线 $ y = -2x + 2 $ 与 $ x $ 轴，$ y $ 轴分别交于点 $ A,B $，以线段 $ AB $ 为直角边在第一象限内作等腰直角 $ △ ABC $，$ ∠ BAC = 90^{\circ} $，过点 $ C $ 作 $ CD ⊥ x $ 轴，垂足为 $ D $，则过 $ B,A,D $ 三点的抛物线的函数表达式为$y=\frac{2}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+2$。

答案： 8. $y=\frac{2}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+2$

9. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + 2ax + 3a^{2} + 3 $(其中 $ x $ 是自变量)，当 $ x ≥ 2 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，且当 $ -4 ≤ x ≤ 1 $ 时，$ y $ 的最大值为 7，则 $ a $ 的值为$-1$。

答案： 9. $-1$