《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

7. (2023·陕西)如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1. 若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为
(A)

A.$\frac{2\sqrt{13}}{13}$
B.$\frac{3\sqrt{13}}{13}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{\sqrt{5}}{4}$

答案： 7.A

8. (2023·宜兴一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，点P(-a，a)(a＞0)，连接AP交y轴于点B. 若AB：BP=2：1，则sin∠PAO的值是
(C)

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{\sqrt{10}}{10}$
D.$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

答案： 8.C

9. 如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列结论：①sinC＞sinD；②cosC＞cosD；③tanC＞tanD. 其中正确的是①③.(填序号)

答案： 9.①③

10. (2024·江宁区模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD=5，sin∠ADC=$\frac{4}{5}$，则cos∠ABC的值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

答案： 10.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

11. (2024·深圳)如图，在△ABC中，AB=BC，tanB=$\frac{5}{12}$，D为BC上一点，且满足$\frac{BD}{CD}=\frac{8}{5}$，过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E，则$\frac{CE}{AC}$=$\frac{20}{21}$.

答案： 11.$\frac{20}{21}$

12. （2024·苏州期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，BC=18，AD=6.
(1)求sinB的值；
(2)点E在AB上，且BE=2AE，过点E作EF⊥BC，垂足为F，求DE的长.

答案： 12.解:
(1)
∵AB=AC,AD⊥BC,BC=18,
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=9,
∴AB=$\sqrt{AD^2 + BD^2} = \sqrt{6^2 + 9^2} = 3\sqrt{13}$,
∴sinB=$\frac{AD}{AB} = \frac{6}{3\sqrt{13}} = \frac{2\sqrt{13}}{13}$.
(2)
∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴EF//AD,
∴$\frac{BE}{AB} = \frac{EF}{AD} = \frac{BF}{BD} = \frac{2}{3}$,
∴EF=$\frac{2}{3}$AD=$\frac{2}{3}$×6=4,BF=$\frac{2}{3}$BD=$\frac{2}{3}$×9=6,
∴DF=BD−BF=9−6=3,
　　在Rt△DEF中,DE=$\sqrt{EF^2 + DF^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$.

13. （2023·扬州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠BCD=$\frac{1}{2}$∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C，D两点.
(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若sinB=$\frac{3}{5}$，⊙O的半径为3，求AC的长.

答案：
13.解:
(1)直线AB与⊙O相切,理由:如答图，连接OD,则∠BCD=$\frac{1}{2}$∠BOD.
∵∠BCD=$\frac{1}{2}$∠A,
∴∠BOD=∠A.
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠BOD+∠B=90°,
∴∠BDO=90°.
∵OD是⊙O的半径,
∴直线AB与⊙O相切.
(2)
∵sinB=$\frac{OD}{OB} = \frac{3}{5}$,OD=3,
∴OB=5,
∴BC=OB+OC=8.
　　在Rt△ACB中,sinB=$\frac{AC}{AB} = \frac{3}{5}$,
∴设AC=3x,AB=5x,
∴BC=$\sqrt{AB^2 - AC^2} = 4x = 8$,
∴x=2,
∴AC=3x=6.