《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

1. (2024·姑苏区二模)若点 $ M(-2,y_{1}) $，$ N(-1,y_{2}) $，$ P(5,y_{3}) $ 在抛物线 $ y = x^{2} - 2x $ 上，则下列结论正确的是(B)

A.$ y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3} $
B.$ y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3} $
C.$ y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2} $
D.$ y_{1} ＜ y_{3} ＜ y_{2} $

答案： 1. B

2. (2023·惠山区期中)若抛物线 $ y = x^{2} + 2x + c $ 与 $ y $ 轴的交点坐标为 $ (0,-3) $，则下列说法不正确的是(C)

A.抛物线开口向上
B.对称轴为直线 $ x = -1 $
C.当 $ x ＞ -1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减少
D.$ c $ 的值为 $ -3 $

答案： 2. C

3. (2024·包头)将抛物线 $ y = x^{2} + 2x $ 向下平移 2 个单位长度后，所得新抛物线的顶点式为(A)

A.$ y = (x + 1)^{2} - 3 $
B.$ y = (x + 1)^{2} - 2 $
C.$ y = (x - 1)^{2} - 3 $
D.$ y = (x - 1)^{2} - 2 $

答案： 3. A

4. 已知二次函数 $ y = x^{2} - 2mx + 4m - 8 $，当 $ x ＜ 2 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则 $ m $ 的取值范围为$ m ≥ 2 $.

答案： 4. $ m ≥ 2 $

5. (2024·扬州)如图，二次函数 $ y = -x^{2} + bx + c $ 的图像与 $ x $ 轴交于 $ A(-2,0) $，$ B(1,0) $ 两点.
(1)求 $ b $，$ c $ 的值；
(2)若点 $ P $ 在该二次函数的图像上，且 $ △ PAB $ 的面积为 6，求点 $ P $ 的坐标.

答案： 5. 解：
(1) 把 $ A(-2,0) $，$ B(1,0) $ 代入 $ y = -x^{2} + bx + c $，得 $ \begin{cases} -4 - 2b + c = 0, \\ -1 + b + c = 0, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} b = -1, \\ c = 2. \end{cases} $
(2) 由
(1)知二次函数的表达式为 $ y = -x^{2} - x + 2 $，设点 $ P $ 的坐标为 $ (m, -m^{2} - m + 2) $，$ \because △ PAB $ 的面积为 6，$ AB = 1 - (-2) = 3 $，$ \therefore S_{△ PAB} = \frac{1}{2}AB · |y_{P}| = \frac{1}{2} × 3 × | - m^{2} - m + 2| = 6 $，$ \therefore |m^{2} + m - 2| = 4 $，即 $ m^{2} + m - 2 = 4 $ 或 $ m^{2} + m - 2 = -4 $，解得 $ m = -3 $ 或 $ m = 2 $，$ \therefore $ 点 $ P $ 的坐标为 $ (-3, -4) $ 或 $ (2, -4) $。

6. (2023·大连)已知抛物线 $ y = x^{2} - 2x - 1 $，则当 $ 0 ≤ x ≤ 3 $ 时，函数的最大值为(D)

A.$ -2 $
B.$ -1 $
C.$ 0 $
D.$ 2 $

答案： 6. D

7. (2023·扬州)已知二次函数 $ y = ax^{2} - 2x + \frac{1}{2} $($ a $ 为常数，且 $ a ＞ 0 $)，下列结论：①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；④当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大. 其中所有正确结论的序号是(B)

A.①②
B.②③
C.②
D.③④

答案： 7. B

8. (2023·内蒙古)已知二次函数 $ y = -ax^{2} + 2ax + 3 $($ a ＞ 0 $)，若点 $ P(m,3) $ 在该函数的图像上，且 $ m ≠ 0 $，则 $ m $ 的值为2.

答案： 8. 2