《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

1. 如图①所示，河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图②所示的平面直角坐标系，其函数的表达式为 $ y = -\frac{1}{25}x^{2} $，当水面离桥拱顶的高度 $ DO $ 是 $ 4 $ m 时，水面宽度 $ AB $ 为(C)

A.$ -20 $ m
B.$ 10 $ m
C.$ 20 $ m
D.$ -10 $ m

答案： 1. C

2. (2024·济宁模拟)如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化.如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为 $ 80 $ 米，高度为 $ 200 $ 米，则离地面 $ 150 $ 米处的水平宽度(即 $ CD $ 的长)为(A)

A.$ 40 $ 米
B.$ 30 $ 米
C.$ 25 $ 米
D.$ 20 $ 米

答案： 2. A

3. (2024·广西)如图，壮壮同学投掷实心球，出手(点 $ P $ 处)的高度 $ OP $ 是 $ \frac{7}{4} $ m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 $ 5 $ m，高度是 $ 4 $ m.若实心球落地点为 $ M $，则 $ OM = $$\frac{35}{3}$ m.

答案： 3. $\frac{35}{3}$

4. (2024·锡山区模拟)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 $ 2 $ m 时，水面宽 $ 4 $ m.若水面上升 $ 1.5 $ m，求此时水面的宽度.

答案：
4. 解:建立平面直角坐标系如答图.
　　　　　
设抛物线的函数表达式为 $y = ax^{2}$,
由已知可得,点 $(2,-2)$ 在此抛物线上,则 $-2 = a × 2^{2}$,解得 $a = -\frac{1}{2}$,$\therefore y = -\frac{1}{2}x^{2}$.
当 $y = -0.5$ 时,$-\frac{1}{2}x^{2} = -0.5$,解得 $x = \pm 1$,此时水面的宽度为 $1 - (-1) = 2(m)$.
答:此时水面的宽度为 $2m$.

5. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 $ h $(m)与飞行时间 $ t $(s)满足函数表达式 $ h = -t^{2} + 24t + 1 $，则下列说法中正确的是(D)

A.点火后 $ 9 $ s 和点火后 $ 13 $ s 的升空高度相同
B.点火后 $ 24 $ s 火箭落于地面
C.点火后 $ 10 $ s 的升空高度为 $ 139 $ m
D.火箭升空的最大高度为 $ 145 $ m

答案： 5. D