《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

1. (2024·如东期末)已知 C 是线段 AB 的黄金分割点，AC＞BC，则下列结论中正确的是(D)

A.$ AC^{2}+BC^{2}=AB^{2} $
B.$ BC≈0.618AB $
C.$ AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}BC $
D.$ BC:AC=AC:AB $

答案： 1. D

2. 在设计人体雕像时，使雕像上部与下部的高度比等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感. 按此比例设计一座高度为 2 m 的雷锋雕像，则该雕像的下部设计高度约是(B)

A.0.73 m
B.1.24 m
C.1.37 m
D.1.42 m

答案： 2. B

3. (2024·姑苏区开学)若线段 $ AB = 8 $ cm，C 是线段 AB 的一个黄金分割点(AC＞BC)，则 AC 的长为$4(\sqrt{5}-1)$cm.(结果保留根号)

答案： 3. $4(\sqrt{5}-1)$

4. 如图，用纸折出黄金分割点：裁一张边长为 2 的正方形纸片 ABCD，先折出 BC 的中点 E，再折出线段 AE，然后通过折叠使 EB 落在线段 EA 上，折出点 B 的新位置点 F，因而 $ EF = EB $. 类似地，在 AB 上折出点 M，使 $ AM = AF $. 则 M 是线段 AB 的黄金分割点吗？若是，请你证明；若不是，请说明理由.

答案： 4. 解：M是线段AB的黄金分割点.
证明：
∵正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，
∴ $BE = 1$，
∴ $AE = \sqrt{AB^{2}+BE^{2}}=\sqrt{5}$.
∵ $EF = BE = 1$，
∴ $AF = AE - EF = \sqrt{5}-1$，
∴ $AM = AF = \sqrt{5}-1$，
∴ $AM:AB = (\sqrt{5}-1):2$，
∴M是线段AB的黄金分割点.

5. (2024·德阳)宽与长的比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计. 已知四边形 ABCD 是黄金矩形(AB＜BC)，P 是边 AD 上一点，则满足 $ PB⊥PC $ 的点 P 的个数为(D)

A.3
B.2
C.1
D.0

答案： 5. D

6. 如图，$△ ABC$中，$ AB = AC $，$ ∠B = 72^{\circ} $，$ ∠ACB $的平分线 CD 交 AB 于点 D，则 D 是线段 AB 的黄金分割点. 若 $ AC = 2 $，则 $ BD = $$3 - \sqrt{5}$.

答案： 6. $3 - \sqrt{5}$

7. (2024·江阴月考)美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感. 某女士身高 157 cm，下半身长为 94 cm，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为8cm.(精确到 1 cm)

答案： 7. 8