《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

1. (2024·鼓楼区期末)对于二次函数 $ y = 3(x - 1)^2 + 2 $ 的图像,下列描述正确的是 (D)

A.开口向下
B.对称轴是直线 $ x = -1 $
C.顶点坐标是$(2,1)$
D.可由抛物线 $ y = 3x^2 + 2 $ 向右平移1个单位长度得到

答案： 1. D

2. (2024·滨州)将抛物线 $ y = -x^2 $ 先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,则平移后抛物线的顶点坐标为(1,2).

答案： 2. $(1,2)$

3. 已知二次函数 $ y = a(x - h)^2 + 3 $,当 $ x ＞ 2 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小;当 $ x ＜ 2 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ a $＜0,$ h $ =2.

答案： 3. $＜2$

4. 将抛物线 $ y = 2(x - 3)^2 - 4 $ 绕坐标原点旋转 $ 180° $ 所得的新抛物线的函数表达式为$y=-2(x+3)^{2}+4$.

答案： 4. $y=-2(x+3)^{2}+4$

5. 将抛物线 $ y = ax^2 + 2 $ 向右平移后所得新抛物线的顶点的横坐标为3,且新抛物线经过点$(1,-2)$.
(1)求 $ a $ 的值;
(2)若点 $ A(m,y_1) $,$ B(n,y_2)(m ＜ n ＜ 3) $ 都在新抛物线上,试比较 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小.

答案： 5. 解:
(1)
∵将抛物线$y=ax^{2}+2$向右平移后所得新抛物线的顶点的横坐标为3,
∴新抛物线的函数表达式为$y=a(x-3)^{2}+2$.
∵新抛物线经过点$(1,-2)$,
∴$-2=a(1-3)^{2}+2$, 解得$a=-1$.
(2)
∵新抛物线的顶点的横坐标为3,
∴新抛物线的对称轴为直线$x=3$.
∵$a=-1＜0$,
∴在对称轴的左侧$y$随$x$的增大而增大,
∵$m＜n＜3$,
∴$y_{1}＜y_{2}$.

6. 如图,二次函数 $ y = a(x + 2)^2 + k $ 的图像与 $ x $ 轴交于 $ A $,$ B(-1,0) $ 两点,则下列说法正确的是 (D)


A.$ a ＜ 0 $
B.点 $ A $ 的坐标为$(-4,0)$
C.当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.图像的对称轴为直线 $ x = -2 $

答案： 6. D

7. (2024·鼓楼区模拟)点 $ A(m - 1,y_1) $,$ B(m,y_2) $ 都在抛物线 $ y = (x - 1)^2 + n $ 上.若 $ y_1 ＜ y_2 $,则 $ m $ 的取值范围为 (B)

A.$ m ＞ 2 $
B.$ m ＞ \frac{3}{2} $
C.$ m ＜ 1 $
D.$ \frac{3}{2} ＜ m ≤ 2 $

答案： 7. B

8. (2024·淮阴区一模)点 $ P(m,5) $ 在抛物线 $ C:y = -(x - 3)^2 + 6 $ 上,将抛物线 $ C $ 进行平移得抛物线 $ C':y = -x^2 + 2 $,点 $ P $ 的对应点为 $ P' $,则点 $ P $ 移动的最短路程为 (C)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 8. C