《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

1. (2023·梁溪区月考)如图是一个长方体柜子的俯视图,柜子长$AB = CD = m$(不计柜门厚度),当柜门打开的角度为$α$时,柜门打开的距离$EF$为 (A)

A.$m\sinα$
B.$m\cosα$
C.$\frac{m}{\sinα}$
D.$\frac{m}{\cosα}$

答案： 1.A

2. (2024·南通二模)图①为放在水平地面上的落地式话筒架实物图,图②为其示意图,支撑杆$AB$垂直于地面$l$,活动杆$CD$固定在支撑杆上的点$E$处,若$∠ AED = 48^{\circ}$,$BE = 110$cm,$DE = 80$cm,则活动杆端点$D$离地面的高度$DF =$164cm.(结果精确到1cm,参考数据:$\sin48^{\circ}\approx0.74$,$\cos48^{\circ}\approx0.67$,$\tan48^{\circ}\approx1.11$)

答案： 2.164

3. (2023·广西)如图,焊接一个钢架,包括底角为$37^{\circ}$的等腰三角形外框和3m高的支柱,则共需钢材约21m.(结果取整数,参考数据:$\sin37^{\circ}\approx0.60$,$\cos37^{\circ}\approx0.80$,$\tan37^{\circ}\approx0.75$)

答案： 3.21

4. (2023·青海)为了方便观测动物的活动情况,某湿地公园要铺设一段道路.如图,计划从$A$,$C$两处分别向$B$处铺设,现测得$AB = 1000$m,$∠ BAC = 30^{\circ}$,$∠ ABC = 136^{\circ}$,求$B$,$C$两点间的距离.(结果取整数,参考数据:$\sin14^{\circ}\approx0.24$,$\cos14^{\circ}\approx0.97$,$\tan14^{\circ}\approx0.25$)

答案：
4.解:如答图，过点B作BD⊥AC,垂足为D.
　　　　　
∵∠BAC=30°,∠ABC=136°,
∴∠C=180°−∠BAC−∠ABC=14°.
　在Rt△ABD中,AB=1000m,
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=500m,
　在Rt△BDC中,BC=$\frac{BD}{\sin14°}$≈$\frac{500}{0.24}$≈2083(m).
　答:B,C两点间的距离约为2083m.

5. 如图,一架梯子长10米,斜靠在竖直的墙面上,当梯子与水平地面所成角为$α$时,梯子顶端靠在墙面上的点$A$处,底端落在水平地面的点$B$处,现将梯子底端向墙面靠近,使梯子与地面所成角为$β$,已知$\sinα=\cosβ=\frac{3}{5}$,则梯子顶端上升了 (C)

A.1米
B.1.5米
C.2米
D.2.5米

答案： 5.C