《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

7. 在 1～7 月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是5月份.

答案： 7. 5

8. 某快餐店销售 $ A $，$ B $ 两种快餐，每份利润分别为 12 元，8 元，每天卖出份数分别为 40，80.该店为了增加利润，准备降低每份 $ A $ 种快餐的利润，同时提高每份 $ B $ 种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份 $ A $ 种快餐利润每降 1 元可多卖 2 份，每份 $ B $ 种快餐利润每提高 1 元就少卖 2 份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是1264元.

答案： 8. 1264

9. (2023·泰州)某公司的化工产品成本为 30 元/千克.销售部门规定：一次性销售 1000 千克以内时，以 50 元/千克的价格销售；一次性销售不低于 1000 千克时，每增加 1 千克降价 0.01 元.考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于 1750 千克时，均以某一固定价格销售.一次性销售利润 $ y $ (元)与一次性销售量 $ x $ (千克)的函数关系如图所示.
(1)当一次性销售 800 千克时利润为多少元？
(2)求一次性销售量在 1000～1750 千克之间时的最大利润；
(3)当一次性销售多少千克时利润为 22100 元？

答案： 9. 解:
(1) 根据题意，当$ x = 800 $时，$ y = 800×(50 - 30)=800×20 = 16000 $。
答: 当一次性销售 800 千克时利润为 16000 元。
(2) 当一次性销售量在 1000～1750 千克之间时，每千克的销售利润为$ 50 - 30 - 0.01(x - 1000)=(-0.01x + 30) $元，
$\therefore y = x(-0.01x + 30)=-0.01x^{2}+30x=-0.01(x^{2}-3000x)=-0.01(x - 1500)^{2}+22500 $。
$\because -0.01＜0$，$ 1000≤ x≤1750 $，
$\therefore$当$ x = 1500 $时，$ y $有最大值，最大值为 22500。
答: 一次性销售量在 1000～1750 千克之间时的最大利润为 22500 元。
(3) 由
(2)知，当$ x = 1750 $时，$ y=-0.01×(1750 - 1500)^{2}+22500 = 21875＜22100 $，
$\therefore$令$ -0.01(x - 1500)^{2}+22500 = 22100 $，
解得$ x_{1}=1700 $，$ x_{2}=1300 $。
当$ x≥1750 $时，设$ y = kx $，把$ B(1750,21875) $代入，得$ k = 12.5 $，令$ 12.5x = 22100 $，解得$ x = 1768 $。
答: 当一次性销售 1300 千克或 1700 千克或 1768 千克时利润为 22100 元。

10. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为 10 m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为 $ 1:2 $ 的矩形，已知栅栏的总长度为 24 m，设较小矩形的宽为 $ x\ \mathrm{m} $ (如图).
(1)若矩形养殖场的总面积为 $ 36\ \mathrm{m}^{2} $，求此时 $ x $ 的值；
(2)当 $ x $ 为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

答案： 10. 解:
(1) 根据题意，知较大矩形平行于墙的一边长为$ 2x\ m $，垂直于墙的一边长为$ \frac{24 - x - 2x}{3}=(8 - x)\ m $，
$\therefore (x + 2x)(8 - x)=36 $，解得$ x = 2 $或$ x = 6 $，
经检验，$ x = 6 $时，$ 3x = 18＞10 $，不符合题意，舍去，
$\therefore x = 2 $。
答: 此时$ x $的值为 2。
(2) 设矩形养殖场的总面积是$ y\ m^{2} $，
$\because$墙的长度为$ 10\ m $，$\therefore 0＜ x≤\frac{10}{3} $。
根据题意，得$ y=(x + 2x)(8 - x)=-3x^{2}+24x=-3(x - 4)^{2}+48 $，
$\because -3＜0 $，$\therefore$当$ x=\frac{10}{3} $时，$ y $取得最大值，最大值为$ -3×(\frac{10}{3}-4)^{2}+48=\frac{140}{3} $。
答: 当$ x=\frac{10}{3} $时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为$ \frac{140}{3}\ m^{2} $。