《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

1. 如图，点 $ A $，$ B $，$ C $ 在由边长为 $ 1 $ 的正方形组成的网格的格点上，下列结论错误的是(A)

A.$ \sin B = \frac{1}{3} $
B.$ \sin C = \frac{2\sqrt{5}}{5} $
C.$ \tan B = \frac{1}{2} $
D.$ \sin^{2}B + \sin^{2}C = 1 $

答案： 1. A

2. 如图，在 $ △ ABC $ 中，$ AB = AC = 5 $，$ \sin B = \frac{4}{5} $，则 $ BC $ 的长是(B)

A.$ 3 $
B.$ 6 $
C.$ 8 $
D.$ 9 $

答案： 2. B

3. (2024·崇安区期末)在 $ \mathrm{Rt}△ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，若 $ \tan A = 2:1 $，则 $ \cos B = $$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

答案： 3. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

4. 在 $ \mathrm{Rt}△ ABC $ 中，若 $ 2AB = AC $，则 $ \cos C = $$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 或 $\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

答案： 4. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 或 $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

5. 如图，在 $ △ ABC $ 中，$ AD $ 是 $ BC $ 边上的高，$ \tan B = \cos ∠ DAC $.
(1) 求证：$ AC = BD $；
(2) 若 $ \sin C = \frac{12}{13} $，$ AD = 24 $，求 $ BC $ 的长.

答案： 5.
(1) 证明:
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC,
∴∠ADB = ∠ADC = 90°.
在Rt△ABD和Rt△ADC中,
∵tanB = $\frac{AD}{BD}$, cos∠DAC = $\frac{AD}{AC}$,
又
∵tanB = cos∠DAC,
∴$\frac{AD}{BD}$ = $\frac{AD}{AC}$,
∴AC = BD.
(2) 解: 在Rt△ADC中, sinC = $\frac{AD}{AC}$ = $\frac{12}{13}$, AD = 24,
则AC = 26,
∴CD = $\sqrt{AC^2 - AD^2}$ = 10.
∵BC = BD + CD, AC = BD = 26,
∴BC = 26 + 10 = 36.

6. 如图，若 $ △ ABC $ 底边 $ BC $ 上的高为 $ h_{1} $，$ △ PQR $ 底边 $ QR $ 上的高为 $ h_{2} $，则有(A)

A.$ h_{1} = h_{2} $
B.$ h_{1} ＜ h_{2} $
C.$ h_{1} ＞ h_{2} $
D.以上都有可能

答案： 6. A

7. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是 $ 125 $，小正方形的面积是 $ 25 $，则 $ (\sin θ - \cos θ)^{2} = $(A)

A.$ \frac{1}{5} $
B.$ \frac{\sqrt{5}}{5} $
C.$ \frac{3\sqrt{5}}{5} $
D.$ \frac{9}{5} $

答案： 7. A