《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

6. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $ h $(单位：m)与小球的运动时间 $ t $(单位：s)之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是 $ 40 $ m；②小球抛出 $ 3 $ s 后，速度越来越快；③小球抛出 $ 3 $ s 时速度为 $ 0 $；④小球的高度 $ h = 30 $ m 时，$ t = 1.5 $ s.其中正确的是(D)

A.①④
B.①②
C.②③④
D.②③

答案： 6. D

7. (2024·高新区期末)一座拱桥的轮廓是抛物线形(如图所示)，桥高为 $ 8 $ m，拱高 $ 6 $ m，跨度 $ 20 $ m.相邻两支柱间的距离均为 $ 5 $ m，则支柱 $ MN $ 的高度为3.5 m.

答案： 7. 3.5

8. 一条隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 $ 8 $ m，宽为 $ 2 $ m，隧道的最高点 $ P $ 位于 $ AB $ 的中央且距地面 $ 6 $ m，建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)一辆货车高 $ 4 $ m，宽 $ 2 $ m，能否从该隧道内顺利通过，为什么？
(3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？

答案： 8. 解:
(1)由题意可知抛物线经过点 $A(0,2)$,$P(4,6)$,$B(8,2)$,设抛物线的函数表达式为 $y = ax^{2} + bx + c$,将点 $A$,$P$,$B$ 的坐标代入,得 $\begin{cases}c = 2\\16a + 4b + c = 6\\64a + 8b + c = 2\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a = -\frac{1}{4}\\b = 2\\c = 2\end{cases}$
故该抛物线的函数表达式为 $y = -\frac{1}{4}x^{2} + 2x + 2$.
(2)能. 理由:令 $y = 4$,则有 $-\frac{1}{4}x^{2} + 2x + 2 = 4$,
解得 $x_{1} = 4 + 2\sqrt{2}$,$x_{2} = 4 - 2\sqrt{2}$.
$\because |x_{2} - x_{1}| = 4\sqrt{2} ＞ 2$,$\therefore$ 该货车能从该隧道内顺利通过.
(3)可以. 理由:由
(2)可知 $\frac{1}{2}|x_{2} - x_{1}| = 2\sqrt{2} ＞ 2$,$\therefore$ 该货车可以顺利通过.

9. (2024·通州区模拟)如图，排球运动员站在点 $ O $ 处练习发球，将球从点 $ O $ 正上方 $ 2 $ m 的点 $ A $ 处发出，把球看成点，其运行的高度 $ y $(m)与运行的水平距离 $ x $(m)满足函数表达式 $ y = a(x - 6)^{2} + h $.已知球网与点 $ O $ 的水平距离为 $ 9 $ m，高度为 $ 2.45 $ m，球场的边界距点 $ O $ 的水平距离为 $ 18 $ m.
(1)当 $ h = 2.8 $ 时，求 $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式（不要求写出自变量 $ x $ 的取值范围）；
(2)当 $ h = 2.8 $ 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求 $ h $ 的取值范围.

答案： 9. 解:
(1)$\because h = 2.8$,$A(0,2)$
$\therefore 2 = a(0 - 6)^{2} + 2.8$,解得 $a = -\frac{1}{45}$,
$\therefore y = -\frac{1}{45}(x - 6)^{2} + 2.8$.
(2)球能越过球网,不会出界. 理由如下:
当 $x = 9$ 时,$y = -\frac{1}{45}(x - 6)^{2} + 2.8 = 2.6 ＞ 2.45$,所以球能越过球网;当 $y = 0$ 时,$-\frac{1}{45}(x - 6)^{2} + 2.8 = 0$,
解得 $x_{1} = 6 + 3\sqrt{14} ＜ 18$,$x_{2} = 6 - 3\sqrt{14}$(舍去),
所以球不会出界.
(3)当球正好过点 $(18,0)$ 时,抛物线 $y = a(x - 6)^{2} + h$ 还过点 $(0,2)$,$\therefore \begin{cases}2 = 36a + h\\0 = 144a + h\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a = -\frac{1}{54}\\h = \frac{8}{3}\end{cases}$
此时二次函数表达式为 $y = -\frac{1}{54}(x - 6)^{2} + \frac{8}{3}$,若球不出边界,则 $h ≥ \frac{8}{3}$.
若球刚能过网,则抛物线过点 $(9,2.45)$,
$\because$ 抛物线 $y = a(x - 6)^{2} + h$ 还过点 $(0,2)$,
$\therefore \begin{cases}2.45 = a(9 - 6)^{2} + h\\2 = a(0 - 6)^{2} + h\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a = -\frac{1}{60}\\h = \frac{13}{5}\end{cases}$ 此时球要过网,则 $h ≥ \frac{13}{5}$,故若球一定能越过球网,又不出边界,则 $h$ 的取值范围是 $h ≥ \frac{8}{3}$.