《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

1. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c. 已知a=6，b=8，c=10，则cosA的值为
(C)

A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{4}{3}$

答案： 1.C

2. (2023·益阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A(0,1)，B(4,1)，C(5,6)，则sin∠BAC=
(C)

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{13}}{5}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： 2.C

3. 在△ABC中，∠ABC=90°. 若AC=100，sinA=$\frac{3}{5}$，则AB的长是
(D)

A.$\frac{500}{3}$
B.$\frac{503}{5}$
C.60
D.80

答案： 3.D

4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，底边BC=6，则底角的余弦值为$\frac{3}{5}$.

答案： 4.$\frac{3}{5}$

5. （2024·浙江）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB=10，AD=6，tan∠ACB=1.
求：(1)BC的长；
(2)sin∠DAE的值.

答案： 5.解:
(1)
∵AD⊥BC,AB=10,AD=6,
∴BD=$\sqrt{AB^2 - AD^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8$.
∵tan∠ACB=1,
∴CD=AD=6,
∴BC=BD+CD=8+6=14.
(2)
∵AE是BC边上的中线,
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=7,
∴DE=CE−CD=7−6=1.
∵AD⊥BC,
∴AE=$\sqrt{AD^2 + DE^2} = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{37}$,
∴sin∠DAE=$\frac{DE}{AE} = \frac{1}{\sqrt{37}} = \frac{\sqrt{37}}{37}$.

6. 如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形. 若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cosα的值为
(D)

A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$

答案： 6.D