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1. 已知 $ y = (m + 2)x^{|m|} + 2 $ 是关于 $ x $ 的二次函数，求 $ m $ 的值.
答案：
1. 解:根据题意,得$|m|=2$且$m+2≠0$,解得$m=2$.
2. 若 $ y = (2 - m)x^{m^{2} - 2} $ 是关于 $ x $ 的二次函数，求 $ m $ 的值.
答案：
2. 解:$\because y=(2-m)x^{m^{2}-2}$是关于x的二次函数,
$\therefore m^{2}-2=2,2-m≠0$,
解得$m=-2$.
$\therefore m^{2}-2=2,2-m≠0$,
解得$m=-2$.
3. 如果函数 $ y = (m - 3)x^{m^{2} - 3m + 2} + mx + 1 $ 是关于 $ x $ 的二次函数，求 $ m $ 的值.
答案：
3. 解:根据题意,得$m^{2}-3m+2=2$,且$m-3≠0$,
解得$m=0$.
解得$m=0$.
4. 已知 $ y = (m^{2} - m)x^{m^{2} - 2m - 1} + (m - 3)x + m^{2} $ 是关于 $ x $ 的二次函数，求 $ m $ 的值和二次函数的表达式.
答案：
4. 解:$\because y=(m^{2}-m)x^{m^{2}-2m-1}+(m-3)x+m^{2}$是关于x的二次函数,
$\therefore \{\begin{array}{l} m^{2}-m≠0,\\ m^{2}-2m-1=2,\end{array} $解得$m=3$或$m=-1$,
$\therefore$此二次函数的表达式为$y=6x^{2}+9$或$y=2x^{2}-4x+1$.
$\therefore \{\begin{array}{l} m^{2}-m≠0,\\ m^{2}-2m-1=2,\end{array} $解得$m=3$或$m=-1$,
$\therefore$此二次函数的表达式为$y=6x^{2}+9$或$y=2x^{2}-4x+1$.
5. 已知函数 $ y = (m + 3)x^{m^{2} + m - 4} + (m + 2)x + 3 $（其中 $ x ≠ 0 $）.
(1) 当 $ m $ 为何值时，$ y $ 是 $ x $ 的二次函数？
(2) 当 $ m $ 为何值时，$ y $ 是 $ x $ 的一次函数？
(1) 当 $ m $ 为何值时，$ y $ 是 $ x $ 的二次函数？
(2) 当 $ m $ 为何值时，$ y $ 是 $ x $ 的一次函数？
答案：
5. 解:
(1)根据题意,得$m+3≠0$且$m^{2}+m-4=2$,解得$m=2$,
即当$m=2$时,y是x的二次函数.
(2)当$m+3=0$,即$m=-3$时,y是x的一次函数;
当$m^{2}+m-4=0$且$m+2≠0$时,y是x的一次函数,解得$m=\frac {-1\pm \sqrt {17}}{2}$;
当$m^{2}+m-4=1$且$m+3+m+2≠0$时,y是x的一次函数,解得$m=\frac {-1\pm \sqrt {21}}{2}$.
综上,当m的值为$-3$或$\frac {-1\pm \sqrt {17}}{2}$或$\frac {-1\pm \sqrt {21}}{2}$时,y是
![img alt=图片编号或题号(图片的具体编号或者所属题目的题号)]
x的一次函数.
(1)根据题意,得$m+3≠0$且$m^{2}+m-4=2$,解得$m=2$,
即当$m=2$时,y是x的二次函数.
(2)当$m+3=0$,即$m=-3$时,y是x的一次函数;
当$m^{2}+m-4=0$且$m+2≠0$时,y是x的一次函数,解得$m=\frac {-1\pm \sqrt {17}}{2}$;
当$m^{2}+m-4=1$且$m+3+m+2≠0$时,y是x的一次函数,解得$m=\frac {-1\pm \sqrt {21}}{2}$.
综上,当m的值为$-3$或$\frac {-1\pm \sqrt {17}}{2}$或$\frac {-1\pm \sqrt {21}}{2}$时,y是
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x的一次函数.
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