《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

8. (2024·溧阳模拟)如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB = 90^{\circ}$，$BC = 2$，点$D$在$AC$上，连接$BD$，使得$BD = AC$，以$AC$为边向外作$△ ACE$，若$CE// BD$，$\tan E = 2$，则$AE$的长为$\sqrt{5}$.

答案： 8.$\sqrt{5}$

9. (2023·梁溪区月考)如图，点$A$，$B$分别在$x$轴负半轴和$y$轴正半轴上，点$C$在$OB$上，$OC:OB = 1:3$，连接$AC$，过点$O$作$OP// AB$交$AC$的延长线于点$P$.若$P(1,1)$，则$\tan∠ ACO$的值是3.

答案： 9.3

10. 如图，$△ ABC$的顶点都是正方形网格中的格点，则$\tan∠ BAC$等于$\frac{1}{3}$.

答案： 10.$\frac{1}{3}$

11. 如图，在矩形$ABCD$中，$E$是$BC$边上的点，$AE = BC$，$DF⊥ AE$，垂足为$F$，连接$DE$.
（1）求证：$AB = DF$；
（2）若$AD = 10$，$AB = 6$，求$\tan∠ EDF$的值.

答案： 11.
(1)证明:在矩形ABCD中，
∵AD//BC,
∴∠DAF = ∠AEB.
∵DF⊥AE,AE = BC,
∴∠AFD = 90° = ∠B,AE = AD,
∴△ABE≌△DFA,
∴AB = DF;
(2)解:由
(1)知△ABE≌△DFA,
∴AB = DF = 6.
　在Rt△ADF中,AF = $\sqrt{AD^{2}-DF^{2}}$ = $\sqrt{10^{2}-6^{2}}$ = 8,
∴EF = AE−AF = AD−AF = 2,
∴tan∠EDF = $\frac{EF}{DF}$ = $\frac{1}{3}$.

12. （2023·宁夏）如图，$AB$是$\odot O$的直径，直线$DC$是$\odot O$的切线，切点为$C$，$AE⊥ DC$，垂足为$E$.连接$AC$.
（1）求证：$AC$平分$∠ BAE$；
（2）若$AC = 5$，$\tan∠ ACE = \frac{3}{4}$，求$\odot O$的半径.

答案：
12.
(1)证明:连接 OC,如答图.
∵直线DC是⊙O的切线,
∴OC⊥DC.
∵AE⊥DC,
∴OC//AE,
∴∠EAC = ∠ACO.
∵OC = OA,
∴∠ACO = ∠OAC,
∴∠EAC = ∠OAC,
∴AC平分∠BAE;
(2)解:连接BC,如答图.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB = 90°,∠CAB + ∠ABC = 90°.
∵AE⊥DC,
∴∠EAC + ∠ACE = 90°.
由
(1)得∠EAC = ∠OAC,
∴∠ABC = ∠ACE;
在Rt△ABC中,tan∠ABC = tan∠ACE = $\frac{3}{4}$,
∴$\frac{AC}{BC}$ = $\frac{5}{BC}$ = $\frac{3}{4}$,
∴BC = $\frac{20}{3}$,
在Rt△ABC中,AB = $\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$ = $\frac{25}{3}$,
∴OA = $\frac{25}{6}$,即⊙O的半径为$\frac{25}{6}$.