《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

1. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，设$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$，则(B)

A.$c = b\sin B$
B.$b = c\sin B$
C.$a = b\tan B$
D.$b = c\tan B$

答案： 1. B

2. 已知在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，$AC = 5\sqrt{2}$，$BC = 5\sqrt{6}$，则$∠ A$的度数为(C)

A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： 2. C

3. (2023·西宁)在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB = 90^{\circ}$，$AB = 12$，$∠ A = 42^{\circ}$，则$BC$的长约为8.0.(结果精确到$0.1$.参考数据：$\sin 42^{\circ} \approx 0.67$，$\cos 42^{\circ} \approx 0.74$，$\tan 42^{\circ} \approx 0.90$)

答案： 3. 8.0

4. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，$\tan B = \dfrac{5}{12}$，点$D$在$BC$边上，$CD = AC$，$AB = 26$，则$BD$的长为14.

答案： 4. 14

5. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$，由下列条件解直角三角形：
(1)$∠ B = 30^{\circ}$，$a - b = 3\sqrt{3} - 3$；
(2)$a + c = 12$，$∠ B = 60^{\circ}$.

答案： 5. 解:
(1) 在Rt△ABC中,
∵∠C = 90°, ∠B = 30°,
∴∠A = 60°, c = 2b, a = √3b.
∵a - b = 3√3 - 3,
∴√3b - b = 3√3 - 3, 解得b = 3,
∴a = 3√3, c = 6.
(2) 在Rt△ABC中,
∵∠C = 90°, ∠B = 60°,
∴∠A = 90° - ∠B = 90° - 60° = 30°.
∵sinA = a/c,
∴a = c·sin30° = 1/2c.
∵a + c = 12,
∴1/2c + c = 12, 解得c = 8,
∴a = 1/2c = 4,
∴b = √(c² - a²) = √(8² - 4²) = 4√3.

6. (2023·通州区月考)如图，在$△ ABC$中，$AC = BC$，过点$C$作$CD ⊥ AB$，垂足为$D$，过点$D$作$DE // BC$交$AC$于点$E$，若$BD = 10$，$AE = 13$，则$\cos ∠ EDC$的值为(C)

A.$\dfrac{5}{13}$
B.$\dfrac{12}{5}$
C.$\dfrac{12}{13}$
D.$\dfrac{5}{12}$

答案： 6. C

7. 如图，在平面直角坐标系中，点$A$的坐标为$(-1,\sqrt{3})$，以原点$O$为中心，将点$A$顺时针旋转$150^{\circ}$得到点$A'$，则点$A'$的坐标为(D)

A.$(0,-2)$
B.$(1,-\sqrt{3})$
C.$(2,0)$
D.$(\sqrt{3},-1)$

答案： 7. D