《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

一、选择题(每小题5分,共25分)
1. (2024·镇江二模)关于二次函数 $ y=(x - 3)^2 + 2 $，下列说法正确的是(D)
A.函数图像的开口向下
B.函数图像的顶点坐标是 $ (-3,2) $
C.该函数有最大值，最大值是2
D.当 $ x＞3 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： 1.D

2. (2023·广西)将抛物线 $ y = x^2 $ 先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是(A)

A.$ y=(x - 3)^2 + 4 $
B.$ y=(x + 3)^2 + 4 $
C.$ y=(x - 3)^2 - 4 $
D.$ y=(x + 3)^2 - 4 $

答案： 2.A

3. (2024·苏州月考)若抛物线 $ y = x^2 + ax + 1 $ 的顶点在 $ y $ 轴上，则 $ a $ 的值为(C)

A.2
B.1
C.0
D.$ -2 $

答案： 3.C

4. (2024·眉山)定义运算：$ a\otimes b=(a + 2b)(a - b) $，例如 $ 4\otimes 3=(4 + 2× 3)(4 - 3) $，则函数 $ y=(x + 1)\otimes 2 $ 的最小值为(B)

A.$ -21 $
B.$ -9 $
C.$ -7 $
D.$ -5 $

答案： 4.B

5. (2024·姑苏区二模)如图，平面直角坐标系中有一张透明纸片，透明纸片上有抛物线 $ y = x^2 $ 及一点 $ P(2,4) $。若将此透明纸片向右、向上移动后，得抛物线的顶点为 $ (7,2) $，则此时点 $ P $ 的坐标是(B)

A.$ (9,4) $
B.$ (9,6) $
C.$ (10,4) $
D.$ (10,6) $

答案： 5.B

二、填空题(每小题5分，共25分)
6. (2023·宜兴一模)请写出一个函数的表达式，使其图像是以直线 $ x = -2 $ 为对称轴，开口向上的抛物线：$y=(x+2)^{2}$(答案不唯一)。

答案： 6.$y=(x+2)^{2}$(答案不唯一)

7. 若函数 $ y=(m + 1)x^2 - x + m(m + 1) $ 的图像经过原点，则 $ m $ 的值为0或 - 1。

答案： 7.0或 - 1

8. (2023·仪征模拟)已知点 $ (1,m) $，$ (2,n) $ 在二次函数 $ y = ax^2 + 2ax + 3 $($ a $ 为常数)的图像上. 若 $ a＜0 $，则 $ m $＞$ n $。(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)

答案： 8.＞

9. 如图，抛物线 $ y = x^2 $ 经过平移得到抛物线 $ y = x^2 - 4x $，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为8。

答案： 9.8

10. (2024·鼓楼区模拟)已知点 $ A(m,y_1) $，$ B(m + 2,y_2) $，$ C(x_0,y_0) $ 在二次函数 $ y = ax^2 + 4ax + c(a≠ 0) $ 的图像上，且 $ C $ 为抛物线的顶点. 若 $ y_0≥ y_2＞y_1 $，则 $ m $ 的取值范围是$m ＜ - 3$。

答案： 10.$m ＜ - 3$