《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

7. (2023·常州)如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ A = 90° $，点 $ D $ 在边 $ AB $ 上，连接 $ CD $。若 $ BD = CD $，$ \frac{AD}{BD} = \frac{1}{3} $，则 $ \tan B = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$。

答案： 7. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

8. 如果方程 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $ 的两个根分别是 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 的两条边长，$ △ ABC $ 最小的角为 $ A $，那么 $ \tan A $ 的值为$\frac{1}{3}$ 或 $\frac{\sqrt{2}}{4}$。

答案： 8. $\frac{1}{3}$ 或 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

9. (2024·锡山区模拟)等边 $ △ ABC $ 中，点 $ D $ 在射线 $ CA $ 上，且 $ AB = 2AD $，则 $ \tan ∠ DBC $ 的值为$3\sqrt{3}$ 或 $\frac{\sqrt{3}}{3}$。

答案： 9. $3\sqrt{3}$ 或 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

10. 在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90° $，$ △ ABC $ 的面积为 6，斜边长为 6，则 $ \tan A + \tan B $ 的值为3。

答案： 10. 3

11. 如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ B = 90° $，$ AB = 5 $，$ BC = 12 $，将 $ △ ABC $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转得到 $ △ ADE $，使得点 $ D $ 落在 $ AC $ 上，则 $ \tan ∠ ECD $ 的值为$\frac{3}{2}$。

答案： 11. $\frac{3}{2}$

12. 如图，在矩形 $ ABCD $ 中，$ AB = 10 $，$ BC = 8 $，$ E $ 为 $ AD $ 边上一点，沿 $ CE $ 将 $ △ CDE $ 对折，使点 $ D $ 正好落在 $ AB $ 边上的点 $ F $ 处，求 $ \tan ∠ AFE $ 的值。

答案： 12. 解: 根据折叠的性质可知 $∠ EFC = ∠ EDC = 90^{\circ}$,
$\therefore ∠ AFE + ∠ BFC = 90^{\circ}$.
在 $Rt△ BCF$ 中, $∠ BCF + ∠ BFC = 90^{\circ}$,
$\therefore ∠ AFE = ∠ BCF$.
$\because$ 四边形ABCD是矩形, $AB = 10,\therefore CD = 10$.
在 $Rt△ BFC$ 中, $BC = 8,CF = CD = 10$,
由勾股定理, 得 $BF = 6,\therefore \tan∠ BCF = \frac{BF}{BC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$,
$\therefore \tan∠ AFE = \tan∠ BCF = \frac{3}{4}$.

13. 如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ ABC = 90° $，$ AB ＜ BC $，$ D $ 是 $ AC $ 的中点，过点 $ D $ 作 $ DE ⊥ AC $ 交 $ BC $ 于点 $ E $。延长 $ ED $ 至点 $ F $，使得 $ DF = DE $，连接 $ AE $，$ AF $，$ CF $。
(1) 求证：四边形 $ AECF $ 是菱形；
(2) 若 $ \frac{BE}{EC} = \frac{1}{4} $，则 $ \tan ∠ BCF $ 的值为$\sqrt{15}$。

答案： 13.
(1) 证明: $\because D$ 是AC的中点, $\therefore AD = CD$.
$\because DF = DE,\therefore$ 四边形AECF是平行四边形.
又 $\because DE ⊥ AC,\therefore$ 平行四边形AECF是菱形.
(2) $\sqrt{15}$