《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

1. (2023·江都区模拟)在△ABC中，若$\left|\sin A - \dfrac{1}{2}\right| + (\dfrac{\sqrt{2}}{2} - \cos B)^2 = 0$，则∠C的度数是(C)

A.$45^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$105^{\circ}$
D.$120^{\circ}$

答案： 1.C

2. (2024·通州区期末)在Rt△ABC中，$BC = 6$，$AC = 2\sqrt{3}$，$∠ C = 90^{\circ}$，则∠A的度数是(D)

A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 2.D

3. 已知$α$是锐角，$\tan(90^{\circ} - α) - \sqrt{3} = 0$，则$α =\_\_\_\_\_\_^{\circ}$。

答案： 3.30

4. (2023·昆山期中)在Rt△ABC中，$∠ C = 90^{\circ}$，$AB = 4$，$BC = 2\sqrt{3}$，则$\cos \dfrac{A}{2} =$$\frac{\sqrt{3}}{2}$。

答案： 4.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

5. 已知一个菱形的较短的对角线与较长的对角线的比值为$1:\sqrt{3}$，则这个菱形中较小的内角为60°。

答案： 5.60°

6. 如图，直线$y = \sqrt{3}x + \sqrt{3}$与两坐标轴分别交于点A，B。
(1)求∠ABO的度数；
(2)过点A的直线$l$交$x$轴正半轴于点C，$AB = AC$，求直线$l$的函数表达式。

答案： 6.解:
(1)对于直线$y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}$，
令$x=0$，则$y=\sqrt{3}$；令$y=0$，则$x=-1$。
故点$A$的坐标为$(0,\sqrt{3})$，点$B$的坐标为$(-1,0)$，
则$AO=\sqrt{3}$，$BO=1$。
在$Rt△ ABO$中，$\because \tan∠ ABO=\frac{AO}{BO}=\sqrt{3}$，
$\therefore ∠ ABO=60^{\circ}$。
(2) $\because AB=AC$，$AO⊥ BC$，$\therefore AO$为$BC$的垂直平分线，即$BO=CO$，则点$C$的坐标为$(1,0)$。
设直线$l$的函数表达式为$y=kx+b$，
则$\begin{cases}\sqrt{3}=b,\\0=k+b,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=-\sqrt{3},\\b=\sqrt{3},\end{cases}$
$\therefore$直线$l$的函数表达式为$y=-\sqrt{3}x+\sqrt{3}$。

7. 若锐角$α$满足$\sin α ＞ \dfrac{\sqrt{2}}{2}$且$\tan α ＜ \sqrt{3}$，则$α$的取值范围是(B)

A.$30^{\circ} ＜ α ＜ 45^{\circ}$
B.$45^{\circ} ＜ α ＜ 60^{\circ}$
C.$60^{\circ} ＜ α ＜ 90^{\circ}$
D.$30^{\circ} ＜ α ＜ 60^{\circ}$

答案： 7.B

8. (2024·新吴区模拟)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”。下列各组数据中，能作为一个“智慧三角形”三边长的一组是(D)

A.$1$，$2$，$3$
B.$1$，$1$，$\sqrt{2}$
C.$1$，$1$，$\sqrt{3}$
D.$1$，$2$，$\sqrt{3}$

答案： 8.D

9. (2023·荆州)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧($\overset{\frown}{AC}$)，点$O$是这段弧所在圆的圆心，$B$为$\overset{\frown}{AC}$上一点，$OB ⊥ AC$于点$D$。若$AC = 300\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，$BD = 150\ \mathrm{m}$，则$\overset{\frown}{AC}$的长为(B)

A.$300 π\ \mathrm{m}$
B.$200 π\ \mathrm{m}$
C.$150 π\ \mathrm{m}$
D.$100\sqrt{3} π\ \mathrm{m}$

答案： 9.B