《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

2. (2024·福田区月考)根据背景素材,探索解决问题.

答案：
2.解:任务1 由题意,得抛物线经过点D(8,0),(7,$\frac{5}{4}$),A(0,$\frac{2}{3}$),设抛物线的函数表达式为y=ax²+bx+c,
则{64a+8b+c=0,49a+7b+c=$\frac{5}{4}$,c=$\frac{2}{3}$},解得{a=-$\frac{1}{6}$,b=$\frac{5}{4}$,c=$\frac{2}{3}$},
∴水柱所在抛物线的函数表达式为y=-$\frac{1}{6}$x²+$\frac{5}{4}$x+$\frac{2}{3}$.
任务2
∵水柱所在抛物线的函数表达式为y=-$\frac{1}{6}$x²+$\frac{5}{4}$x+$\frac{2}{3}$,当y=$\frac{13}{6}$时,-$\frac{1}{6}$x²+$\frac{5}{4}$x+$\frac{2}{3}$=$\frac{13}{6}$,解得x=$\frac{3}{2}$或x=6.
∵点F在抛物线上且离喷头水平距离较远,
∴F(6,$\frac{13}{6}$).
∵点E在OD上,OD⊥EF,
∴E(6,0),
∴OE=6,
∴OE的长为6米.
任务3 ①由题意,得OD=8米,
∴这个喷头最多可洒水的面积为$\frac{240π×8²}{360}$=$\frac{128}{3}$π(平方米).
答:这个喷头最多可洒水$\frac{128}{3}$π平方米.
②如答图,过点O作OH⊥DD'于点H,

由题意,得OD=OD'=8米,∠DOD'=360° - 240°=120°,
∵OD=OD'=8米,OH⊥DD',
∴DH=D'H=$\frac{1}{2}$DD',∠DOH=$\frac{1}{2}$∠DOD'=60°,
∴∠ODH=30°,
∴OH=$\frac{1}{2}$OD=4米,DH=$\sqrt{3}$OH=4$\sqrt{3}$米,
∴DD'=2DH=8$\sqrt{3}$米.