《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

1. (2024·南通期末)已知抛物线$y=(x - 2a)(x - 2)$。
(1)求抛物线的对称轴；(用含$a$的代数式表示)
(2)若点$M(a + 4,m)$，$N(a + 2,n)$在该抛物线上，试比较$m$，$n$的大小；
(3)已知点$A(-1,0)$，$B(4,0)$，若该抛物线与线段$AB$只有一个公共点，求$a$的取值范围。

答案： 1.解:
(1)
∵y=(x−2a)(x−2),
∴抛物线与x轴的交点坐标为(2a,0),(2,0),
∴对称轴为直线x=$\frac{2a+2}{2}$=a+1.
(2)
∵抛物线y=(x−2a)(x−2)的开口向上,对称轴为直线x=a+1,
∴当x＞a+1时,y随x的增大而增大,
∵点M(a+4,m),N(a+2,n)在该抛物线上,且a+1＜a+2＜a+4,
∴m＞n.
(3)
∵y=(x−2a)(x−2),
∴抛物线与x轴的交点坐标为(2a,0),(2,0),
∴点(2,0)在线段AB上，
∴点(2a,0)不在线段AB上或点(2a,0)与点(2,0)重合，
∴2a＜−1或2a＞4或2a=2,解得a＜−$\frac{1}{2}$或a＞2或a=1.

2. (2024·绥化)二次函数$y = ax^2 + bx + c$的部分图像如图所示，对称轴为直线$x = -1$，有下列结论：①$\frac{b}{c} ＞ 0$；②$am^2 + bm ≤ a - b$($m$为任意实数)；③$3a + c ＜ 1$；④若$M(x_1,y)$，$N(x_2,y)$是抛物线上不同的两个点，则$x_1 + x_2 ≤ -3$。其中正确的结论有(B)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 2.B

3. 如图所示的抛物线是二次函数$y = ax^2 - (a^2 - 1)x + 1$的图像，那么$a$的值是−1。

答案： 3.−1

4. 如图，抛物线$y = ax^2 + bx + c(a ＞ 0)$的对称轴是过点$(1,0)$且平行于$y$轴的直线，若点$P(5,0)$在抛物线上，则$9a - 3b + c$的值是0。

答案： 4.0

5. (2024·鼓楼区二模)二次函数$y = ax^2 + bx + c(a ≠ 0)$的图像如图所示，且关于$x$的一元二次方程$ax^2 + bx + c - m = 0$没有实数根，有下列结论：①$b^2 - 4ac ＞ 0$；②$abc ＜ 0$；③$m ＜ -4$；④$3a + b ＞ 0$。其中正确结论的序号是①④。

答案： 5.①④