《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

1. (2024·清江浦区期末)某两地的实际距离为 6 千米,画在地图上的距离是 20 厘米,则在地图上的距离与实际的距离之比是 (C)

A.$1:300$
B.$1:3000$
C.$1:30000$
D.$1:300000$

答案： 1. C

2. (2023·金昌)若$\frac{a}{2}=\frac{3}{b}$,则$ab$ = (A)

A.6
B.$\frac{3}{2}$
C.1
D.$\frac{2}{3}$

答案： 2. A

3. (2023·梁溪区期中)下列各组的四条线段$a,b,c,d$是成比例线段的是 (D)

A.$a = 4,b = 6,c = 5,d = 10$
B.$a = 1,b = 2,c = 3,d = 4$
C.$a=\sqrt{2},b = 3,c = 2,d=\sqrt{3}$
D.$a = 2,b=\sqrt{5},c = 2\sqrt{3},d=\sqrt{15}$

答案： 3. D

4. (1)已知$a = 4,c = 9$,若$b$是$a,c$的比例中项,则$b$ = ±6；
(2)(2023·姜堰区月考)若$a = 4\ cm,b = 6\ cm$,则线段$a,b$的比例中项是2√6cm.

答案： 4.
(1)±6
(2)2√6

5. (2024·扬州期末)已知$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$,则$\frac{a + 2b}{a - 2b}$ = -2.

答案： 5. -2

6. 如图,在$△ ABC$中,$AB = 12\ cm,AE = 6\ cm,EC = 4\ cm$,且$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$.
(1)求$AD$的长;
(2)求证:$\frac{BD}{AB}=\frac{EC}{AC}$.

答案： 6.
(1)解:设 AD = x cm,则 BD = AB - AD = (12 - x)cm.
∵$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$,
∴$\frac{x}{12 - x}=\frac{6}{4}$,解得 x = 7.2.
经检验,x = 7.2 是原方程的根,
∴AD = 7.2 cm.
(2)证明:
∵AB = 12 cm,AD = 7.2 cm,
∴BD = AB - AD = 12 - 7.2 = 4.8(cm),
∴$\frac{BD}{AB}=0.4$.
∵AE = 6 cm,EC = 4 cm,
∴AC = AE + EC = 6 + 4 = 10(cm),
∴$\frac{EC}{AC}=0.4$,
∴$\frac{BD}{AB}=\frac{EC}{AC}$.

7. (2024·鼓楼区月考)已知$ab = cd$,则下列各式不成立的是 (D)

A.$\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$
B.$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$
C.$\frac{a + c}{c}=\frac{d + b}{b}$
D.$\frac{a + 1}{c + 1}=\frac{d + 1}{b + 1}$

答案： 7. D

8. (2023·天宁区月考)已知$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}$,则$\frac{a + b}{c}$的值为1.

答案： 8. 1

9. 已知有三条长度分别为$1\ cm,4\ cm,8\ cm$的线段,请再添一条线段,使这四条线段成比例,则所添线段的长度为32 cm 或 2 cm 或$\frac{1}{2}$cm.

答案： 9. 32 cm 或 2 cm 或$\frac{1}{2}$cm