《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

1. 如果三角形的重心在它的一条高线上,则这个三角形一定是(A)

A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

答案： 1.A

2. 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 平分∠BAC 交⊙O 于点 D,若 AD=7,BD=2,则 DE 的长为(A)

A.$\frac{4}{7}$
B.$\frac{2}{7}$
C.$\frac{4}{49}$
D.$\frac{16}{49}$

答案： 2.A

3. (2024·泗洪模拟)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,G 是△ABC 的重心,CG=2,则 AB 的长为6.

答案： 3.6

4. 如图,⊙O 中两条弦 AB,CD 相交于点 P,已知 PA=3,PB=4,PC=2,那么 PD 的长为6.

答案： 4.6

5. 如图,若点 O 是△ABC 的重心,连接 AO 并延长交 BC 于点 D,求证:$\frac{AO}{AD}=\frac{2}{3}$.

答案：
5.证明:如答图，连接CO并延长交AB于点E，连接DE;
　　　　　　　
∵点O是△ABC的重心，
∴D是BC的中点，E是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AC且DE=$\frac{1}{2}$AC,
∴△AOC∽△DOE,
∴$\frac{AO}{OD}$=$\frac{AC}{DE}$=2.
∵AD = AO + OD,
∴$\frac{AO}{AD}$=$\frac{2}{3}$.

6. 如图,在△ABC 中,CD⊥AB 于点 D,有下列条件:①∠1=∠A;②$\frac{CD}{AD}=\frac{DB}{CD}$;③∠B+∠2=90°;④BC:AC:AB=3:4:5;⑤AC·BD=BC·CD.其中一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的个数是(C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 6.C

7. 如图,△ABC 中,点 G 是三角形的重心,AG⊥GC,AG=3,GC=4,则 BG 的长是(B)

A.$\frac{9}{2}$
B.5
C.$\frac{11}{2}$
D.7

答案： 7.B

8. (2024·高港区期中)如图,点 G 是△ABC 的重心,GE//BC 交 AB 于点 E,BC=6,则 EG=2.

答案： 8.2