《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

1. (2024·秦淮区二模)已知$△ ABC∽△ DEF$，$△ ABC$与$△ DEF$的面积之比为$1:2$，当$BC = 1$时，对应边$EF$的长是(A)

A.$\sqrt{2}$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 1. A

2. 已知$△ ABC$的三边长分别为$2$，$3$，$4$，另有一个与它相似的三角形$DEF$，其最长边为$12$，则$△ DEF$的周长是(C)

A.$54$
B.$36$
C.$27$
D.$21$

答案： 2. C

3. (2024·南通模拟)如图，平行于$BC$的线段$DE$把$△ ABC$分成面积相等的两部分，若$AD = 1$，则$BD$的长为(D)

A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$1$
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}-1$

答案： 3. D

4. (2024·镇江模拟)如图，点$D$在$△ ABC$的$AB$边上，且$AD:AB = 2:5$，过点$D$作$DE// BC$，交$AC$于点$E$，连接$BE$，则$△ ABE$与$△ BEC$的面积之比为2:3.

答案： 4. 2:3

5. 如图，$∠ BAC=∠ EAF$，$∠ ABE=∠ ACF$，$B$，$E$，$F$三点共线，线段$EF$与$AC$交于点$O$.
(1)求证：$△ ABE∽△ ACF$；
(2)若$AB = 3$，$CF = 4$，$△ AOB$的面积为$9$，求$△ COF$的面积.

答案： 5.
(1) 证明：
∵∠BAC = ∠EAF，
∴∠BAC - ∠EAC = ∠EAF - ∠EAC，
即 ∠BAE = ∠CAF。
∵∠ABE = ∠ACF，
∴△ABE∽△ACF。
(2) 解：
∵∠ABE = ∠ACF，∠AOB = ∠FOC，
∴△AOB∽△FOC，
∴$\frac{S_{△ AOB}}{S_{△ COF}} = ( \frac{AB}{CF} )^2 = \frac{9}{16}$。
∵$S_{△ AOB} = 9$，
∴$S_{△ COF} = 16$。

6. 如图，在等腰三角形$ABC$中，$AB = AC$，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为$1$，$△ ABC$的面积为$42$，则四边形$DBCE$的面积是(D)

A.$20$
B.$22$
C.$24$
D.$26$

答案： 6. D

7. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为$1$，则阴影部分的面积为(C)

A.$5$
B.$6$
C.$\frac{16}{3}$
D.$\frac{17}{3}$

答案： 7. C