《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

7. (2023·绥化)如图，在平面直角坐标系中，$△ ABC$与$△ AB'C'$的相似比为$1:2$，点$A$是位似中心，已知点$A(2,0)$，点$C(a,b)$，$∠ C=90^{\circ}$，则点$C'$的坐标为(6 - 2a,-2b).(结果用含$a$，$b$的式子表示)

答案： 7. (6 - 2a,-2b)

8. (2024·常州模拟)如图，在$6× 6$的正方形网格中，每个小正方形的边长均为$1$，且每个小正方形的顶点称为格点，$△ OAB$的顶点均在格点上，按要求完成下列画图.（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）
(1)在图①中，以$BO$为边，画出$△ OBC$，使$△ OBC∽ △ ABO$，$C$为格点；
(2)在图②中，以点$O$为位似中心，画出$△ ODE$，使$△ ODE$与$△ OAB$位似，且位似比$k=\frac{OD}{OA}=2$，$D$，$E$为格点；
(3)在图③中，在$OA$边上找一点$F$，且满足$\frac{AF}{OF}=3$.

答案：
8. 解:
(1)如答图①,△OBC 即为所求.
　　　　　　　　
(2)如答图②,△ODE 即为所求.
(3)如答图③,点 F 即为所求作的点.

9. 如果两个一次函数$y=k_1x+b_1$和$y=k_2x+b_2$满足$k_1=k_2$，$b_1≠ b_2$，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图，函数$y=-2x+4$的图像与$x$轴，$y$轴分别交于$A$，$B$两点，一次函数$y=kx+b$与$y=-2x+4$是“平行一次函数”.
(1)若函数$y=kx+b$的图像过点$(3,1)$，求$b$的值；
(2)若函数$y=kx+b$的图像与两坐标轴围成的三角形和$△ AOB$构成位似图形，位似中心为原点，位似比为$1:2$，求函数$y=kx+b$的表达式.

答案：
9. 解:
(1)由已知,得 k = -2,把点(3,1)和 k = -2 代入 y = kx + b 中,得 1 = -2×3 + b,解得 b = 7.
(2)根据位似比为 1 : 2,得函数 y = kx + b 的图像有两种情况,如答图所示.
　　　　　　　
①不经过第三象限时,过点(1,0)和(0,2),这时函数的表达式为 y = -2x + 2;
②不经过第一象限时,过点(-1,0)和(0,-2),这时函数的表达式为 y = -2x - 2.
综上可知,函数 y = kx + b 的表达式为 y = -2x + 2 或 y = -2x - 2.