《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

1. 1996 年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形,如果这个正九边形的外接圆的半径是 $ R $,那么它的边长是(C)

A.$ R\sin 20^{\circ} $
B.$ R\sin 40^{\circ} $
C.$ 2R\sin 20^{\circ} $
D.$ 2R\sin 40^{\circ} $

答案： 1.C

2. (2024·吴江区期末)正方形外接圆的半径为 2,则其内切圆的半径为(B)

A.$ 2\sqrt{2} $
B.$ \sqrt{2} $
C.1
D.$ \frac{\sqrt{2}}{2} $

答案： 2.B

3. 如图,在平行四边形 $ ABCD $ 中,对角线 $ AC,BD $ 相交成的锐角 $ α = 30^{\circ} $,若 $ AC = 8 $, $ BD = 6 $,则平行四边形 $ ABCD $ 的面积是(D)


A.6
B.8
C.10
D.12

答案： 3.D

4. (2023·高邮模拟)若三角形两边长为 6 和 8,这两边的夹角为 $ 60^{\circ} $,则其面积为12$\sqrt{3}$.

答案： 4.12$\sqrt{3}$

5. 如图,在 $ △ ABC $ 中,$ AD⊥ BC $,垂足为 $ D $,若 $ BC = 14 $,$ AD = 12 $,$ \tan∠ BAD = \frac{3}{4} $,求 $ \sin C $ 的值.

答案： 5.解:
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵在Rt△ABD中,tan∠BAD=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{3}{4}$,
∴BD=AD·tan∠BAD=12×$\frac{3}{4}$=9,
∴CD=BC−BD=14−9=5,
∴AC=$\sqrt{AD^{2}+CD^{2}}$=$\sqrt{12^{2}+5^{2}}$=13,
∴sinC=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{12}{13}$.

6. (2024·如皋期末)如图,在 $ △ ABC $ 中,$ ∠ A = 30^{\circ} $,$ \tan B = \frac{\sqrt{3}}{2} $,$ AC = 2\sqrt{3} $,则 $ AB $ 的长为(C)

A.4
B.$ 3 + \sqrt{3} $
C.5
D.$ 2 + 2\sqrt{3} $

答案： 6.C

7. 如图,在 $ \mathrm{Rt}△ ABC $ 中,$ ∠ C = 90^{\circ} $,$ BC = \sqrt{5} $,$ D $ 是 $ AC $ 上一点,连接 $ BD $.若 $ \tan A = \frac{1}{2} $,$ \tan∠ ABD = \frac{1}{3} $,则 $ CD $ 的长为(C)

A.$ 2\sqrt{5} $
B.3
C.$ \sqrt{5} $
D.2

答案： 7.C