《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

1. (2023·金坛模拟)已知抛物线的顶点坐标是$(1,3)$，当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大，则抛物线的函数表达式可以是(D)

A.$y=-2(x+1)^{2}+3$
B.$y=2(x+1)^{2}+3$
C.$y=-2(x-1)^{2}+3$
D.$y=2(x-1)^{2}+3$

答案： 1. D

2. (2023·上海)二次函数$y=ax^{2}+bx+c$图像的顶点在$y$轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是$ y = -x^{2} + 1 $（答案不唯一）.

答案： 2. $ y = -x^{2} + 1 $（答案不唯一）

3. 在平面直角坐标系$xOy$中，二次函数$y=-x^{2}+2mx-m^{2}+1$的图像的对称轴是直线$x=1$，则二次函数的表达式为$ y = -x^{2} + 2x $；该二次函数的最大值是1.

答案： 3. $ y = -x^{2} + 2x $ 1

4. 已知抛物线$y=x^{2}+(m-2)x-2m$，当顶点在$y$轴上时，其函数表达式为$ y = x^{2} - 4 $；当顶点在$x$轴上时，其函数表达式为$ y = x^{2} - 4x + 4 $.

答案： 4. $ y = x^{2} - 4 $ $ y = x^{2} - 4x + 4 $

5. 已知二次函数$y=x^{2}+bx+c$的图像经过点$(-1,0)$，$(3,0)$.
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)当$-2≤ x≤ 2$时，求$y$的最大值与最小值的差.

答案： 5. 解：
(1)将$(-1,0)$，$(3,0)$代入$ y = x^{2} + bx + c $，
得$\begin{cases}1 - b + c = 0,\\9 + 3b + c = 0,\end{cases}$解得$\begin{cases}b = -2,\\c = -3,\end{cases}$
∴二次函数的表达式为$ y = x^{2} - 2x - 3 $。
(2)$\because y = x^{2} - 2x - 3 = (x - 1)^{2} - 4 $，
∴当$-2≤ x≤ 2$时，$-4≤ y≤ 5$，
∴$ y $的最大值与最小值的差为$ 5 - (-4) = 9 $。

6. (2024·武进区模拟)已知抛物线$y=x^{2}+(3m-1)x-3m(m＞0)$的最低点的纵坐标为$-4$，则抛物线的函数表达式是(B)

A.$y=x^{2}-6x+5$
B.$y=x^{2}+2x-3$
C.$y=x^{2}+5x-6$
D.$y=x^{2}+4x-5$

答案： 6. B

7. 如图，将函数$y=\frac{1}{2}(x-2)^{2}+1$的图像沿$y$轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点$A(1,m)$，$B(4,n)$平移后的对应点分别为$A'$，$B'$.若曲线段$AB$扫过的面积为$9$(图中的阴影部分)，则新图像的函数表达式是(D)


A.$y=\frac{1}{2}(x-2)^{2}-2$
B.$y=\frac{1}{2}(x-2)^{2}+7$
C.$y=\frac{1}{2}(x-2)^{2}-5$
D.$y=\frac{1}{2}(x-2)^{2}+4$

答案： 7. D