《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

1. 关于二次函数 $ y = -\frac{1}{2}x^{2} $，下列说法正确的是(D)

A.图像开口向上
B.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C.图像关于 $ x $ 轴对称
D.无论 $ x $ 取何值，$ y $ 的值总是非正数

答案： 1. D

2. 已知二次函数 $ y = (a - 1)x^{2} $，当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则实数 $ a $ 的取值范围是(B)

A.$ a ＞ 0 $
B.$ a ＞ 1 $
C.$ a ≠ 1 $
D.$ a ＜ 1 $

答案： 2. B

3. (2024·广东)若点 $ (0,y_{1}) $，$ (1,y_{2}) $，$ (2,y_{3}) $ 都在二次函数 $ y = x^{2} $ 的图像上，则(A)

A.$ y_{3} ＞ y_{2} ＞ y_{1} $
B.$ y_{2} ＞ y_{1} ＞ y_{3} $
C.$ y_{1} ＞ y_{3} ＞ y_{2} $
D.$ y_{3} ＞ y_{1} ＞ y_{2} $

答案： 3. A

4. 给出下列函数：① $ y = -3x + 2 $；② $ y = \frac{3}{x} $；③ $ y = 2x^{2} $；④ $ y = 3x $。其中符合条件“当 $ x ＞ 1 $ 时，函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而增大”的是③④。(填序号)

答案： 4. ③④

5. 根据条件，求下列各题中 $ m $ 的取值或取值范围。
(1) 二次函数 $ y = (2m - 1)x^{2} $ 有最小值；
(2) 函数 $ y = (m + 1)x^{2} $ 与 $ y = 2x^{2} $ 的图像形状相同；
(3) 函数 $ y = mx^{m^{2}+m} $ 的图像是开口向下的抛物线。

答案： 5. 解：
(1)
∵二次函数$y=(2m - 1)x^{2}$有最小值，
∴$2m - 1＞0$，解得$m＞\frac{1}{2}$。
(2)
∵函数$y=(m + 1)x^{2}$与$y = 2x^{2}$的图像形状相同，
∴$|m + 1| = 2$，解得$m = 1$或$m = - 3$。
(3)
∵函数$y = mx^{m^{2}+m}$的图像是开口向下的抛物线，
∴$m^{2}+m = 2$且$m＜0$，解得$m = - 2$。

6. (2024·常熟月考)已知二次函数 $ y = (a^{2} + 2a - 3)x^{2} $ 的图像开口向下，且经过点 $ (1,3a + 3) $，则 $ a $ 的值为(C)

A.$ -3 $ 或 $ 2 $
B.$ 3 $
C.$ -2 $
D.$ -2 $ 或 $ 3 $

答案： 6. C

7. 如图，在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，点 $ A $ 的坐标是 $ (6,4) $，点 $ A $ 关于直线 $ x = 2 $ 的对称点为 $ B $，若抛物线 $ y = ax^{2} $ 与线段 $ AB $ 恰有一个公共点，则 $ a $ 的取值范围是(D)


A.$ \frac{1}{9} ＜ a ＜ 1 $
B.$ \frac{1}{9} ≤ a ≤ 1 $
C.$ \frac{1}{9} ＜ a ≤ 1 $
D.$ \frac{1}{9} ≤ a ＜ 1 $

答案： 7. D

8. (2024·海门期中)已知二次函数 $ y = (1 - a)x^{a^{2} - 3} $，在其图像对称轴的左侧，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则 $ a $ 的值为$-\sqrt{5}$。

答案： 8. $-\sqrt{5}$