《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

1. (2024·惠山区月考)对于二次函数 $ y = - 2 ( x + 5 ) ^ { 2 } $ 的图像,下列说法不正确的是 (D)

A.开口向下
B.对称轴是直线 $ x = - 5 $
C.顶点坐标为 $ ( - 5, 0 ) $
D.当 $ x ＜ - 5 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： 1. D

2. (2023·南充)若点 $ P ( m, n ) $ 在抛物线 $ y = a x ^ { 2 } ( a ≠ 0 ) $ 上,则下列各点在抛物线 $ y = a ( x + 1 ) ^ { 2 } $ 上的是 (D)

A.$ ( m, n + 1 ) $
B.$ ( m + 1, n ) $
C.$ ( m, n - 1 ) $
D.$ ( m - 1, n ) $

答案： 2. D

3. (1)已知二次函数 $ y = a ( x - 1 ) ^ { 2 } + 2 $,当 $ x ＜ 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ a $ 的取值范围是$ a ＜ 0 $；
(2)已知二次函数 $ y = 3 ( x - a ) ^ { 2 } $,当 $ x ＞ 2 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ a $ 的取值范围是$ a ≤ 2 $.

答案： 3.
(1) $ a ＜ 0 $
(2) $ a ≤ 2 $

4. 已知二次函数 $ y = a x ^ { 2 } - k $,当 $ x = 0 $ 时,$ y $ 有最大值 2,且此函数的图像经过点 $ ( 1, - 3 ) $.
(1)求此函数的表达式；
(2)当 $ x $ 在什么范围内时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大?
(3)怎样平移该抛物线,可得到二次函数 $ y = a x ^ { 2 } $ 的图像?

答案： 4. 解:
(1) 根据题意, 得 $ -k = 2 $,
把 $ (1, -3) $ 代入 $ y = ax^{2} + 2 $, 得 $ -3 = a + 2 $, 解得 $ a = -5 $,
所以此函数的表达式为 $ y = -5x^{2} + 2 $.
(2) 当 $ x ＜ 0 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.
(3) 把抛物线 $ y = -5x^{2} + 2 $ 向下平移 2 个单位长度可得到二次函数 $ y = -5x^{2} $ 的图像.

5. 抛物线 $ y = x ^ { 2 } + 3 $ 上有两点 $ A ( x _ { 1 }, y _ { 1 } ), B ( x _ { 2 }, y _ { 2 } ) $,若 $ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } $,则下列结论正确的是 (D)

A.$ 0 ≤ x _ { 1 } ＜ x _ { 2 } $
B.$ x _ { 2 } ＜ x _ { 1 } ≤ 0 $
C.$ x _ { 2 } ＜ x _ { 1 } ≤ 0 $ 或 $ 0 ≤ x _ { 1 } ＜ x _ { 2 } $
D.以上都不对

答案： 5. D

6. (2024·赤峰)如图,正方形 $ ABCD $ 的顶点 $ A, C $ 在抛物线 $ y = - x ^ { 2 } + 4 $ 上,点 $ D $ 在 $ y $ 轴上. 若 $ A, C $ 两点的横坐标分别为 $ m, n ( m ＞ n ＞ 0 ) $,下列结论正确的是 (B)


A.$ m + n = 1 $
B.$ m - n = 1 $
C.$ m = 1 $
D.$ \frac { m } { n } = 1 $

答案： 6. B

7. 已知抛物线 $ y = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + 1 $ 具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点 $ F ( 0, 2 ) $ 的距离与到 $ x $ 轴的距离始终相等. 如图,点 $ M $ 的坐标为 $ ( \sqrt { 3 }, 3 ) $,$ P $ 是抛物线 $ y = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + 1 $ 上的一个动点,则 $ △ PMF $ 周长的最小值是 (C)


A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 7. C