《2025年创新思维同步导学案高中数学必修第一册人教版》

一、几个函数模型增长差异的比较
【知识梳理】
三种常见函数模型的增长差异

注意：
(1) 当描述增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型.
(2) 当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长很大时，常常选用对数函数模型.
(3) 一次函数增长速度不变，平稳变化.
(4) 函数值的大小不等同于增长速度快慢，数值大不一定增长速度快，增长速度体现在函数值的变化趋势上.

答案： 单调递增　单调递增　单调递增 $y=kx(k＞0)$ $a^{x}＞kx$ $a^{x}＞kx$ $a^{x}＞\log_{a}x$

[例 1] (1) 下列函数中，增长速度最快的是(A)
A.$ y = 2025 ^ { x } $
B.$ y = x ^ { 2025 } $
C.$ y = \log _ { 2025 } x $
D.$ y = 2025 x $

答案：
(1)A

(2) 已知三个变量 $ y _ { 1 } $，$ y _ { 2 } $，$ y _ { 3 } $ 随变量 $ x $ 变化的数据如表所示：

则反映 $ y _ { 1 } $，$ y _ { 2 } $，$ y _ { 3 } $ 随 $ x $ 变化情况拟合较好的一组函数模型是(B)
A.$ y _ { 1 } = x ^ { 2 } $，$ y _ { 2 } = 2 ^ { x } $，$ y _ { 3 } = \log _ { 2 } x $
B.$ y _ { 1 } = 2 ^ { x } $，$ y _ { 2 } = x ^ { 2 } $，$ y _ { 3 } = \log _ { 2 } x $
C.$ y _ { 1 } = \log _ { 2 } x $，$ y _ { 2 } = x ^ { 2 } $，$ y _ { 3 } = 2 ^ { x } $
D.$ y _ { 1 } = 2 ^ { x } $，$ y _ { 2 } = \log _ { 2 } x $，$ y _ { 3 } = x ^ { 2 } $

答案：
(2)B