《2025年创新思维同步导学案高中数学必修第一册人教版》

一、子集
【知识梳理】
1. Venn 图
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图.
2. 子集

3. 一般地，如果集合$A$的任何一个元素都是集合$B$的元素，同时集合$B$的任何一个元素都是集合$A$的元素，那么集合$A$与集合$B$相等，记作$A=B$.
也就是说，若$A \subseteq B$，且$B \subseteq A$，则$A = B$.

答案： 1.封闭曲线 2.任意 子集 $A \subseteq B$ $A$包含于$B$
(1)$A \subseteq A$
(2)$A \subseteq C$ 3.$A=B$ $A \subseteq B$ $B \subseteq A$

[例 1] 指出下列各对集合之间的关系：
(1)$A = \{ x \mid - 1 ＜ x ＜ 4\}$，$B = \{ x \mid x - 5 ＜ 0\}$；
(2)$A = \{ x \mid x$是正方形$\}$，$B = \{ x \mid x$是矩形$\}$；
(3)$A = \{ - 1,1\}$，$B = \{( - 1, - 1),( - 1,1),(1, - 1),(1,1)\}$；
(4)$M = \{ x \mid x = 2n - 1,n \in \mathbf{N}^{*}\}$，$N = \{ x \mid x = 2n + 1,n \in \mathbf{N}^{*}\}$.

答案：
[解]
(1)集合$B=\{x \mid x＜5\}$，用数轴表示集合$A,B$，如图所示，由图可知$A \subseteq B$.

(2)正方形是特殊的矩形，故$A \subseteq B$.
(3)集合$A$的代表元素是数，集合$B$的代表元素是有序实数对，故$A$与$B$之间无包含关系.
(4)$M=\{正奇数\}$，$N=\{不含1的正奇数\}$，故$N \subseteq M$.