《2025年创新思维同步导学案高中数学必修第一册人教版》

一、三角函数的概念
【知识梳理】
任意角的三角函数的定义

注意：
(1)三角函数值是比值，是一个实数.
(2)三角函数值的大小只与角的大小有关.

答案： 一、纵坐标y　sinα横坐标xcosα

[例1] (多选)已知角$\alpha$的终边在直线$y = 2x$上，则$\cos\alpha$的值可以为(AD)

A.$-\frac{\sqrt{5}}{5}$
B.$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{\sqrt{5}}{5}$

答案： 例1　AD[解析]设α终边y=2x上任意一点P(x,y).
若点P在第一象限，取点P(1,2),|OP|=$\sqrt{5}$,
∴cosα=$\frac{x}{|OP|}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$.
若点P在第三象限，取点P(−1,−2).
∴cosα=$\frac{x}{|OP|}$=$\frac{-1}{\sqrt{5}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

[例2] 求$\frac{2\pi}{3}$的正弦、余弦和正切值.

答案：
例2　[解]　在直角坐标系中,作∠AOB=$\frac{2\pi}{3}$(如图).

易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为(-$\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$),
所以sin$\frac{2\pi}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,cos$\frac{2\pi}{3}$=-$\frac{1}{2}$,tan$\frac{2\pi}{3}$=-$\sqrt{3}$.