《2025年创新思维同步导学案高中数学必修第一册人教版》

1.(多选)满足$\{1, 3\} \cup A = \{1, 3, 5\}$的集合$A$可能是(ABD)

A.$\{5\}$
B.$\{1, 5\}$
C.$\{1, 3\}$
D.$\{1, 3, 5\}$

答案： 1.ABD 解析:由$\{1，3\}∪A=\{1,3,5\}$，知$A⊆\{1,3,5\}$，且$A$中至少有$1$个元素$5$，故选A，B，D.

2. 若集合$A = \{x \mid -3 ＜ x ＜ 4\}$，$B = \{x \mid x ＞ 2\}$，则$A \cup B =$​ $\{x|x＞−3\}$，$A \cap B =$​ $\{x|2＜x＜4\}$.

答案：
2.解析:如图，$A∪B=\{x|x＞−3\}$，$A∩B=\{x|2＜x＜4\}$.

答案:$\{x|x＞−3\}$ $\{x|2＜x＜4\}$

3. 已知集合$A = \left\{x \mid \begin{cases} 3 - x ＞ 0, \\ 3x + 6 ＞ 0 \end{cases}\right\}$，集合$B = \{x \mid 2x - 1 ＜ 3\}$，求$A \cap B$，$A \cup B$.

答案：
3.解:解不等式组$\begin{cases}3 - x＞0,\\3x + 6＞0,\end{cases}$得$-2＜x＜3$，
即$A=\{x|-2＜x＜3\}$.
解不等式$2x - 1＜3$，得$x＜2$，即$B=\{x|x＜2\}$，
在数轴上分别表示集合$A$，$B$，如图所示.

则$A\cap B=\{x|-2＜x＜2\}$，$A\cup B=\{x|x＜3\}$.

一、全集与补集
【知识梳理】
1. 全集

2. 补集

答案： 一、1.所有　全集　2.不属于　相对于　
(2)∅　
(3)A　
(4)U

[例 1]
(1) 设 $ U = \{ x | x $ 是小于 7 的自然数 $ \} $, $ A = \{ 2, 3, 4 \} $, $ B = \{ 1, 5, 6 \} $, 求 $ \complement_U A $, $ \complement_U B $.
(2) 已知 $ A = \mathbf{R} $, $ B = \{ x | 0 ＜ x \leq 5 \} $, 求 $ \complement_A B $.

答案： [解]　
(1)根据题意可知,U={0,1,2,3,4,5,6},
所以∁UA={0,1,5,6},∁UB={0,2,3,4}.
(2)由题意可知∁UB={x|x≤0,或x＞5}.