《2025年创新思维同步导学案高中数学必修第一册人教版》

[例5] 计算下列各式的值：
(1)$\sin(-1395^{\circ})\cos1110^{\circ}+\cos(-1020^{\circ})·$ $\sin750^{\circ}$；
(2)$\sin(-\frac{11\pi}{6})+\cos\frac{12\pi}{5}\tan4\pi$.

答案： 例5[解]　
(1)原式=sin(−4×360°+45°)cos(3×360°+30°)+cos(−3 ×360°+60°)sin(2×360°+30°)=sin45°cos30°+cos60°sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{1+\sqrt{6}}{4}$.
(2)原式=sin(−2π+$\frac{π}{6}$)+cos(2π+$\frac{2π}{5}$)tan(4π+0)
=sin$\frac{π}{6}$+cos$\frac{2π}{5}$×tan0=$\frac{1}{2}$.

跟踪训练 3.求下列各式的值：
(1)$\cos\frac{25\pi}{3}+\tan(-\frac{15\pi}{4})$；
(2)$\sin810^{\circ}+\tan1125^{\circ}+\cos420^{\circ}$.

答案： 跟踪训练
3.解:
(1)原式=cos(8π+$\frac{π}{3}$)+tan(−4π+$\frac{π}{4}$)=cos$\frac{π}{3}$+tan$\frac{π}{4}$=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$.
(2)原式=sin(2×360°+90°)+tan(3×360°+45°)+cos(360°+60°)
=sin90°+tan45°+cos60°=1+1+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$.

1.在单位圆中，若$\tan\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，且角$\alpha$的终边经过点$P(x,2)$，则$P$点的横坐标$x =$ (D)

A.$2\sqrt{3}$
B.$\pm2\sqrt{3}$
C.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$
D.$-\frac{4\sqrt{3}}{3}$

答案： 随堂测评.自我突破
1.D解析:由正切函数的定义可知tanα=$\frac{2}{x}$,又
∵tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{2}{x}$,即x=-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.

2.$\sin405^{\circ}=$ (B)

A.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： 2.B解析:sin405°=sin(360°+45°)=sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

3.若$-\frac{\pi}{2}＜\alpha＜0$，则点$(\tan\alpha,\cos\alpha)$位于 (B)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 3.B解析:由-$\frac{π}{2}$＜α＜0知α为第四象限角，则tanα＜0,cosα＞0,点在第二象限.

4.计算：$\sin\frac{25\pi}{6}+\cos(-\frac{17\pi}{3})+\tan\frac{9\pi}{4}=$2.

答案： 4.解析:原式=sin(4π+$\frac{π}{6}$)+cos(−6π+$\frac{π}{3}$)+tan(2π+$\frac{π}{4}$)
=sin$\frac{π}{6}$+cos$\frac{π}{3}$+tan$\frac{π}{4}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+1=2.
答案：2