《2025年创新思维同步导学案高中数学必修第一册人教版》

列举法——把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“$\{ \}$”括起来表示集合的方法叫做列举法.

答案： 一、一一列举 列举法

[例1] 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有正整数组成的集合；
(2)方程$x^2 + x = 0$的所有实数根组成的集合；
(3)直线$y = 2x + 1$与$y$轴的交点所组成的集合.

答案： 例1［解］
(1)设小于10的所有正整数组成的集合为A，那么A={1，
2,3,4,5,6,7,8,9}。
(2)设方程$x^{2}+x=0$的所有实数根组成的集合为B,那么B={-1,0}。
(3)将x=0代入y=2x+1，得y=1,即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}。

跟踪训练 1. 用列举法表示下列给定的集合：
(1)不大于10的非负偶数组成的集合$A$；
(2)小于8的质数组成的集合$B$；
(3)方程$2x^2 - x - 3 = 0$的实数根组成的集合$C$；
(4)一次函数$y = x + 3$与$y = -2x + 6$的图象的交点组成的集合$D$.

答案： 跟踪训练 1.
(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A={0,2,4,6,8,10}。
(2)小于8的质数有2,3,5,7，所以B={2,3,5,7}。
(3)方程$2x^{2}-x-3=0$的实数根为$-1,\frac{3}{2}，$所以$C={-1,\frac{3}{2}}。$
(4)由$\begin{cases} y=x+3, \\ y=-2x+6, \end{cases} $得$\begin{cases} x=1, \\ y=4, \end{cases}$所以一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点为(1,4)，所以D={(1,4)}。

一般地，设$A$是一个集合，我们把集合$A$中所有具有共同特征$P(x)$的元素$x$所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法.

答案： 二、{x∈A|P(x)}

[例2] 用描述法表示下列集合：
(1)不等式$2x - 3 ＜ 1$的解集组成的集合$A$；
(2)$C = \{2, 4, 6, 8, 10\}$；
(3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合$D$.

答案： 例2［解］
(1)不等式2x-3＜1的解集组成的集合为A，则集合A中
的元素是数，设代表元素为x，
则x满足2x-3＜1,则A={x|2x-3＜1}，即A={x|x＜2}。
(2)设偶数为x，则x=2n,n∈Z.
但元素是2,4,6,8,10，所以$x=2n,n≤5,n∈N^{*}。$
所以$C={x|x=2n,n≤5,n∈N^{*}}。$
(3)平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，
即x＜0,y＞0，故第二象限内的点的集合为D={(x,y)|x＜0,y＞0}。

2.用描述法表示下列集合
(1)函数$y = -2x^2 + x$图象上的所有点组成的集合；
(2)3和4的所有正的公倍数构成的集合；
(3)图中阴影部分的点(含边界)组成的集合.

答案： 跟踪训练 2.
(1)函数$y=-2x^{2}+x$的图象上所有点组成的集合可表示为{(x,
y)|$y=-2x^{2}+x$}。
(2)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数组成的所有是${x|x=12n,n∈N^{*}}。$
(3)题图中阴影部分的点（含边界）组成的集合可表示为
${(x,y)|0≤x≤\frac{3}{2},0≤y≤1}。$