《2025年创新思维同步导学案高中数学必修第一册人教版》

一、诱导公式二、三、四
【知识梳理】
诱导公式

注意：
(1) 诱导公式记忆口诀：函数名不变，符号看象限.
(2) 运用公式时把$\alpha$看成锐角.
(3) 诱导公式中角$\alpha$可以是任意角，要注意正切函数中要求$\alpha \neq k\pi + \frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$.

答案： 一、$-\sin \alpha$ $-\cos \alpha$ $\tan \alpha$ $-\sin \alpha$ $\cos \alpha$ $-\tan \alpha$ $\sin \alpha$ $-\cos \alpha$ $-\tan \alpha$

[例1] 利用公式求下列三角函数值：
(1)$\cos(-480°) + \sin 210°$;
(2)$\sin\left(-\frac{8\pi}{3}\right) · \cos\frac{23\pi}{6} · \tan\frac{37\pi}{6}$.

答案： 例1［解］
(1)原式$=\cos 480°+\sin(180°+30°)$
$=\cos(360°+120°)-\sin 30°=\cos 120°-\frac{1}{2}$
$=\cos(180°-60°)-\frac{1}{2}=-\cos 60°-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-1$。
(2)原式$=\sin(-4\pi+\frac{4\pi}{3})·\cos(4\pi-\frac{\pi}{6})·\tan(6\pi+\frac{\pi}{6})$
$=\sin\frac{4\pi}{3}·\cos(-\frac{\pi}{6})·\tan\frac{\pi}{6}$
$=\sin(\pi+\frac{\pi}{3})·\cos\frac{\pi}{6}·\tan\frac{\pi}{6}$
$=-\sin\frac{\pi}{3}·\cos\frac{\pi}{6}·\tan\frac{\pi}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{4}$。