《2025年创新思维同步导学案高中数学必修第一册人教版》

一、全称量词与全称量词命题

【知识梳理】

全称量词与全称量词命题

答案： 一、全称量词 任意 $\forall x \in M, p(x)$

[例1] 判断下列命题是否为全称量词命题，并判断真假.
(1)对任意直角三角形的两锐角$A$, $B$, 都有$\sin A = \cos B$;
(2)自然数的平方大于或等于零;
(3)所有的二次函数的图象的开口都向上.

答案： 例1 [解]
(1)是全称量词命题，真命题.
(2)是全称量词命题，省略了全称量词，是真命题.
(3)是全称量词命题，是假命题.

▶跟踪训练 1. 判断下列全称量词命题的真假.
(1)每个四边形的内角和都是$360^{\circ}$;
(2)任何实数都有算术平方根;
(3)$\forall x \in \{y \mid y$是无理数$\}$, $x^2$是无理数.

答案： 跟踪训练 1.解：
(1)真
(2)假
(3)假

二、存在量词与存在量词命题

【知识梳理】

存在量词与存在量词命题

答案： 二、存在量词 $\exists x \in M, p(x)$

[例2] 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断真假.
(1)$\exists x \in \mathbf{Z}$, $x^3 ＜ 1$;
(2)有的平行四边形是菱形;
(3)有一个数是素数也是合数.

答案： 例2 [解] 都是存在量词命题.
(1)真，如$x = 0$.
(2)真，如正方形.
(3)假.