《2025年创新思维同步导学案高中数学必修第一册人教版》

一、一元二次不等式的概念
【知识梳理】

答案： 一、未知数　2

[例1] 下列不等式中是一元二次不等式的为(C)

A.$ax^2+2x+1＞0$
B.$x^2-y＞0$
C.$-x^2-3x＜0$
D.$\frac{x}{x^2-3}＞0$

答案： 例1　C

跟踪训练 1.若把$ab\neq0,a^2b + 2ab^2+9＞0$看成关于$a$的一元二次不等式，则$a$的二次项系数为b.

答案： 跟踪训练
1.b

二、一元二次不等式的解法
【知识梳理】
1.一般地，对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，我们把使$ax^{2}+bx+c=0$的实数$x$叫做二次函数$y=ax^2+bx+c$的零点.
2.

答案： 二、1.$ax^{2}+bx+c=0$零点

[例2] 解下列不等式：
(1)$-2x^2+x - 6＜0$；
(2)$-x^2+6x - 9\geq0$；
(3)$x^2-2x - 3＞0$.

答案：
例2　[解]　
(1)原不等式可化为$2x^{2}-x+6＞0$.
因为方程$2x^{2}-x+6=0$的判别式$\Delta=(-1)^{2}-4×2×6＜0$，所以函数$y=2x^{2}-x+6$的图象开口向上，与$x$轴无交点(如图所示).结合图象可得，原不等式的解集为$\mathbf{R}$.
(2)原不等式可化为$x^{2}-6x+9\leq0$，即$(x - 3)^{2}\leq0$，函数$y=(x - 3)^{2}$的图象如图所示.
结合图象可得，原不等式的解集为$\{x|x = 3\}$.
(3)方程$x^{2}-2x-3=0$的两根是$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$.
函数$y=x^{2}-2x-3$的图象是开口向上的抛物线，与$x$轴有两个交点$(-1,0)$和$(3,0)$，如图所示.结合图象可得不等式的解集为$\{x|x＜-1$，或$x＞3\}$.