《2025年创新思维同步导学案高中数学必修第一册人教版》

1. 下列结论中，正确的个数为 (B)
①$\{ 1\} \in \{ 0,1,2\}$；
②$\{ 1, - 3\} = \{ - 3,1\}$；
③$\{ 0,1,2\} \subseteq \{ 1,0,2\}$；
④$\varnothing \in \{ 0,1,2\}$.

A.0
B.2
C.3
D.4

答案： 1.B 解析：②③正确.

2. 已知集合$A = \{ x \mid - 1 ＜ x ＜ 6\}$，$B = \{ x \mid 2 ＜ x ＜ 3\}$，则 (D)

A.$A \in B$
B.$A \subsetneq B$
C.$A = B$
D.$B \subsetneq A$

答案： 2.D 解析：集合$A=\{x \mid -1 ＜ x ＜ 6\}$，$B=\{x \mid 2 ＜ x ＜ 3\}$，$A,B$两个数集之间应是包含关系，而不是属于关系，故选项$A$不正确. 由条件可得$B \subsetneqq A$，且$A \neq B$，所以选项$B,C$错误，选项$D$正确.

3. 已知集合$A = \{ 0,1\}$，则集合$A$的真子集有 (A)

A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个

答案： 3.A 解析：根据有$n$个元素的集合的真子集有$(2^n - 1)$个，集合$A$中有2个元素，得其真子集个数为$2^2 - 1 = 3$.

4. 已知集合$A = \{ x \mid x ＞ 4\}$，非空集合$B = \{ x \mid 2a \leq x \leq a + 3\}$.若$B \subseteq A$，求实数$a$的取值范围.

答案： 4.解：因为$B \neq \varnothing$，根据题意作出如图所示的数轴，
则$\begin{cases}a + 3 \geqslant 2a,\\2a ＞ 4,\end{cases}$
解得$2 ＜ a \leqslant 3$.
所以实数$a$的取值范围为$\{a \mid 2 ＜ a \leqslant 3\}$.

一.并集
【知识梳理】

答案： 或 并集$A∪B$ $A$ 并 $B$ $\{x|x\in A,或x\in B\}$

[例1] (1)设集合$M = \{x \mid x^2 = x\}$，$N = \{x \mid 0 ＜ x \leq 1\}$，则$M \cup N =$​ (A)
A.$\{x \mid 0 \leq x \leq 1\}$
B.$\{x \mid 0 ＜ x \leq 1\}$
C.$\{x \mid 0 \leq x ＜ 1\}$
D.$\{x \mid x \leq 1\}$

答案： [解析]
(1)$M=\{x|x²=x\}=\{0,1\}$，$N=\{x|0＜x\leq1\}$，
∴$M∪N=\{x|0\leq x\leq1\}$.
A

(2)已知集合$A = \{(x, y) \mid x ＜ 0\}$，$B = \{(x, y) \mid y ＜ 0\}$，则$A \cup B$中的元素不可能在 (A)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案：
(2)由题意得，$A∪B$中的元素是由横坐标小于$0$或纵坐标小于$0$的点构成的集合，所以$A∪B$中的元素不可能在第一象限

(3)设$A = \{1, 2, 4, 8\}$，$B = \{1, 4, 9\}$，则$A \cup B =$​ $\{1,2,4,8,9\}$.

答案：
(3)$A∪B=\{1,2,4,8\}∪\{1,4,9\}=\{1,2,4,8,9\}$.

(4)设集合$A = \{x \mid 0 \leq x ＜ 4\}$，集合$B = \{x \mid 1 \leq x ＜ 5\}$，则$A \cup B =$​ $\{x \mid 0 \leq x ＜ 5\}$.

答案：
(4)$A∪B=\{x|0\leq x＜4\}∪\{x|1\leq x＜5\}=\{x|0\leq x＜5\}$.

跟踪训练 1. (1)(高考真题)设集合$A = \{x \mid 1 \leq x \leq 3\}$，$B = \{x \mid 2 ＜ x ＜ 4\}$，则$A \cup B =$​ (C)
A.$\{x \mid 2 ＜ x \leq 3\}$
B.$\{x \mid 2 \leq x \leq 3\}$
C.$\{x \mid 1 \leq x ＜ 4\}$
D.$\{x \mid 1 ＜ x ＜ 4\}$

答案： 解析:
(1)$A∪B=\{x|1\leq x\leq3\}∪\{x|2＜x＜4\}=\{x|1\leq x＜4\}$.
C

(2)已知$M = \{x \mid -3 ＜ x \leq 5\}$，$N = \{x \mid x ＜ -5$，或$x ＞ 5\}$，则$M \cup N =$​ $\{x|x＜−5,或x＞−3\}$.

答案：

(2)将集合$M$和$N$在数轴上表示出来，如图所示，

可知$M∪N=\{x|x＜−5,或x＞−3\}$.
答案:
(1)C
(2)$\{x|x＜−5,或x＞−3\}$