《2025年创新思维同步导学案高中数学必修第一册人教版》

一、任意角的概念
【知识梳理】
1.任意角的概念
(1)角的概念:角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.
(2)角的分类:按旋转方向可将角分为如下三类

(3)任意角:任意角包括 、 和零角.
2.角的加法与减法
(1)若两角$\alpha ,\beta$ 的旋转方向相同且旋转量相等,那么就称$\alpha=\beta$.
(2)设$\alpha ,\beta$ 是任意两个角,把角$\alpha$ 的终边旋转角$\beta$ ,这时终边所对应的角是$\alpha+\beta$.
(3)相反角:把射线$OA$ 绕端点$O$ 按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角 ,角$\alpha$ 的相反角记为$-\alpha$ ,$\alpha -\beta =\alpha +$（$-\beta$）.

答案： 5.1.1 任意角
重点串讲·能力提升
一、1.
(1)端点
(2)逆时针 顺时针 没有
(3)正角 负角 2.
(1)$\alpha=\beta$
(2)$\alpha+\beta$
(3)相反角（$-\beta$）

[例1] (1)若手表时针走过4小时,则时针转过的角度为
(B)
A.$120^{\circ}$
B.$-120^{\circ}$
C.$-60^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
(2)$60^{\circ}$ 角的始边与$x$ 轴的非负半轴重合,把其终边按顺时针方向旋转2周,所得的角是$-660^{\circ}$.

答案： 例1 [解析]
(1)由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，
即为$-\frac{4}{12} × 360^{\circ}=-120^{\circ}$.
(2)顺时针转2周，转了$-(2 × 360^{\circ})=-720^{\circ}$.
$\therefore$所得角为$60^{\circ}+(-720^{\circ})=-660^{\circ}$.
答案
(1)B
(2)$-660^{\circ}$