《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

5. 如图,在离水面高度为8米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子$BC$的长为17米,此人以1米每秒的速度收绳,7秒后船移动到点$D$的位置,则船向岸边移动了9米。(假设绳子是直的)

答案： 9

6.(数学文化)在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起,踏板一尺离地。送行二步与人齐,五尺人高曾记。仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉。良工高士素好奇,算出索长有几。”此问题可理解为：如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离$AB$长度为1尺。将它往前水平推送10尺,即$A'C = 10$尺时,秋千的踏板离地距离$A'D$就和身高5尺的人一样高。若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直,则绳索$OA$长为(C)

A.$13.5$尺
B.$14$尺
C.$14.5$尺
D.$15$尺

答案： C

7. 如图,一个梯子斜靠在一竖直的墙$AO$上,测得$AO = 4m$,若梯子的顶端沿墙下滑$1m$,这时梯子的底端也向右滑动$1m$,则梯子$AB$的长度为5m。

答案： 5m

8. 如图,沿长方形$ABCD的对角线BD折叠\triangle BCD$,使点$C落在点E$的位置,已知$BC = 8cm$,$AB = 6cm$,那么折叠后的重合部分的面积是$\frac{75}{4}$$cm^{2}$。

答案： $\frac{75}{4}$

9.(趣味数学)在一棵树的10米高的$B$处有两只猴子。一只猴子爬下树走到离树20米的池塘的$A$处,另一只爬到树顶$D后直接跃到A$处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高多少米？

答案： 解:设树的高度为x米,因两只猴子所经过的距离相等都为30米.由勾股定理得x²+20²=[30 - (x - 10)]²,解得x=15.故这棵树高15米.

10.(数学与生活)如图,公路$MN和公路PQ在点P$处交会,在公路$PQ上的点A$处有一所学校,点$A到公路MN的距离AB = 80m$,现有一拖拉机在公路$MN上以18km/h的速度沿PN$方向行驶,拖拉机行驶时周围$100m$以内都会受到噪声的影响,则该校受噪声影响的时间为多少秒？

答案：
解:如图,假设拖拉机行驶到C处,学校开始受到影响,连接AC,则AC=100m,在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC²=AC² - AB²=100² - 80²=60².所以BC=60m.假设拖拉机行驶到D处,学校开始脱离影响,连接AD,则AD=100m.在Rt△ABD中,由勾股定理,得BD²=AD² - AB²=100² - 80²=60².所以BD=60m.所以CD=BC+BD=60+60=120(m).$\frac{120}{1000}$÷18=$\frac{1}{150}$(h),$\frac{1}{150}$h=24s.所以该校受噪声影响的时间为24s.