《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

10. 已知$m= \sqrt{4}+\sqrt{3}$,则以下对$m$的估算正确的是(B)
A.$2＜m＜3$
B.$3＜m＜4$
C.$4＜m＜5$
D.$5＜m＜6$

答案： B

11. (资阳市中考)若$a= \sqrt[3]{7}$,$b= \sqrt{5}$,$c = 2$,则$a$,$b$,$c$的大小关系为(C)
A.$b＜c＜a$
B.$b＜a＜c$
C.$a＜c＜b$
D.$a＜b＜c$

答案： C

12. 利用计算器进行如下操作：$SHIFT$ $\sqrt{\blacksquare}$ 1 7 8 $=$,屏幕显示的结果为5.625,那么进行如下操作：$SHIFT$ $\sqrt{\blacksquare}$ 0 $·$ 1 7 8 $=$,那么屏幕显示的结果为0.5625。

答案： 0.5625

13. (1)用计算器计算：
①$\sqrt{121}=$11；
②$\sqrt{12321}=$111；
③$\sqrt{1234321}=$1111；
④$\sqrt{123454321}=$11111；
……
猜想：$\sqrt{1212345678987654321}=$111111111。
(2)用计算器计算：
①$\sqrt{9×9 + 19}=$10；
②$\sqrt{99×99 + 199}=$100；
③$\sqrt{999×999 + 1999}=$1000；
……
猜想：$\sqrt{\underset{n个9}{\underbrace{99…9}}×\underset{n个9}{\underbrace{99…9}}+\underset{n个9}{\underbrace{199…9}}}=$$10^{n}$。

答案：
(1)①11 ②111 ③1111 ④11111 111111111
(2)①10 ②100 ③1000 $10^{n}$

14. (新考法)(1)下面是小李探索$\sqrt{2}$的近似值的过程,请补充完整：
我们知道面积是2的正方形的边长是$\sqrt{2}$,且$\sqrt{2}＞1$。设$\sqrt{2}= 1 + x$,可画出如下示意图。

由面积公式,可得$x^{2}+$____$=2$,略去$x^{2}$,得方程____。解得$x= $____。即$\sqrt{2}\approx$____。
(2)仿照上述方法,利用(1)的结论,再探究一次,使求得的$\sqrt{2}$的近似值更加准确。
(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)

答案：

(1)$2x + 1$ $2x + 1 = 2$ 0.5 1.5
(2)解:因为$x^{2} ＞ 0$，所以$2x + 1 ＜ 2$，所以$x ＜ 0.5$，所以$\sqrt{2} ＜ 1.5$.所以设$\sqrt{2} = 1.5 - x$，示意图如图所示.由面积公式，可得$x^{2} + 2x(1.5 - x) + 2 = 1.5^{2}$，整理，得$-x^{2} + 3x + 2 = 2.25$，略去$x^{2}$，得方程$3x + 2 = 2.25$，解得$x = 0.0833…$，即$\sqrt{2} \approx 1.4167$.