《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

如果两个变量 $ x,y $ 之间的对应关系可以表示成y=kx+b( $ k,b $ 为常数, $ k eq 0 $ )的形式,那么称 $ y $ 是 $ x $ 的一次函数。特别地,当b=0时,称 $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数。

答案： y=kx+b 一次函数 b=0 正比例

1. 下列函数中,是正比例函数的是 (B)
A.$ S = \pi R^{2} $
B.$ C = 4x $
C.$ V = 5 - 0.5t $
D.$ y = \frac{40}{x} $

答案： B

2. 当 $ m = $3时,函数 $ y = x^{m - 2} + 3 $ 是一次函数。

答案： 3

3. 等腰三角形的周长是 $ 40cm $,腰长 $ y(cm) $ 是底边长 $ x(cm) $ 的函数表达式正确的是 (A)
A.$ y = - 0.5x + 20(0 ＜ x ＜ 20) $
B.$ y = - 0.5x + 20(10 ＜ x ＜ 20) $
C.$ y = - 2x + 40(10 ＜ x ＜ 20) $
D.$ y = - 2x + 40(0 ＜ x ＜ 20) $

答案： A

4. 车行驶前,油箱中有油 $ 55 $ 升,已知每行驶百千米汽车耗油 $ 10 $ 升,油箱中的剩余油量 $ Q $(升)与行驶距离 $ x $(百千米)之间的函数关系是 $ Q = $55-10x；为了保证行车安全,油箱中至少存油 $ 5 $ 升,则汽车最多可行驶500千米。

答案： 55-10x 500

5.(广西自治区中考)激光测距仪 $ L $ 发出的激光束以 $ 3 × 10^{5}km/s $ 的速度射向目标 $ M $, $ ts $ 后测距仪 $ L $ 收到 $ M $ 反射回的激光束,则 $ L $ 到 $ M $ 的距离 $ dkm $ 与时间 $ ts $ 的关系式为 (A)
A.$ d = \frac{3 × 10^{5}}{2}t $
B.$ d = 3 × 10^{5}t $
C.$ d = 2 × 3 × 10^{5}t $
D.$ d = 3 × 10^{6}t $

答案： A

6. 已知函数 $ y = (m + 1)x^{2 - |m|} + 4 $, $ y $ 是 $ x $ 的一次函数,则 $ m $ 的值是1。

答案： 1

7. 如图,正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 2 $, $ M $ 是 $ CD $ 边上的动点,设 $ CM = x $,梯形 $ ABCM $ 的面积为 $ y $,那么 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是y=x+2(0＜x＜2)(写出自变量的取值范围)。

答案： y=x+2(0＜x＜2)

8.(新考法)新定义： $ [a,b] $ 为一次函数 $ y = ax + b(a eq 0,a,b $ 为实数)的“关联数”。若“关联数”为 $ [3,m - 2] $ 的一次函数是正比例函数,则点 $ (1 - m,1 + m) $ 在第二象限。

答案： 二

9.(上海市中考)“中国石化”推出促销活动,一张加油卡的面值是 $ 1000 $ 元,打九折出售。使用这张加油卡加油,每一升油,油的单价降低 $ 0.30 $ 元。假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完。
(1)他实际花了多少钱购买加油卡？
(2)减价后每升油的单价为 $ y $ 元/升,原价为 $ x $ 元/升,求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
(3)油的原价是 $ 7.30 $ 元/升,优惠后油的单价比原价便宜多少元？

答案：
(1)解:由题意知,1000×0.9=900(元).答:实际花了900元购买加油卡.
(2)由题意,知y=0.9(x-0.30),整理得y=0.9x-0.27,
∴y关于x的函数表达式为y=0.9x-0.27.
(3)当x=7.30时,y=0.9×7.30-0.27=6.30,
∵7.30-6.30=1.00,
∴优惠后油的单价比原价便宜1.00元.