《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

1. 算术平方根的概念：
一般地,如果一个正数 $ x $ 的平方等于 $ a $,即$x^{2}=a$,那么这个正数 $ x $ 就叫作 $ a $ 的算术平方根,记作$\sqrt{a}$,读作“根号$a$”。

答案： $x^{2}=a$ 算术平方根 $\sqrt{a}$ 根号$a$

2. 算术平方根的性质：
正数 $ a $ 的算术平方根是$\sqrt{a}$,0 的算术平方根是 0,负数没有算术平方根。所以 $ \sqrt{a} $ 中 $ a $ 的取值范围是$ a \geq 0$,且 $ \sqrt{a} $ 的范围是$\sqrt{a} \geq 0$。

答案： $\sqrt{a}$ 没有 $a \geq 0$ $\sqrt{a} \geq 0$

1. (金昌市中考)9 的算术平方根是(C)
A.$ \pm 3 $
B.$ \pm 9 $
C.3
D.$ -3 $

答案： C

2. 下列说法正确的是(A)

A.因为 $ 5^{2}= 25 $,所以 5 是 25 的算术平方根
B.因为 $ (-5)^{2}= 25 $,所以 $ -5 $ 是 25 的算术平方根
C.因为 $ (\pm 5)^{2}= 25 $,所以 5 和 $ -5 $ 都是 25 的算术平方根
D.以上说法都不对

答案： A

3. 算术平方根等于它本身的数是0或1。

答案： 0或1

4. 求下列各数的算术平方根。
(1) 400；
(2) 0；
(3) $ 1 \frac{9}{16} $。

答案：
(1)解:√400=20.
(2)解:√0=0.
(3)解:√(1+9/16)=5/4.

5. 求下列各式的值。
(1) $ 2 \sqrt{36} $；
(2) $ \sqrt{9}+\sqrt{25} $。

答案：
(1)解:原式=12.
(2)解:原式=8.

6. (连云港市中考)若式子 $ \sqrt{x - 2} $ 在实数范围内有意义,则 $ x $ 的取值范围是x≥2。

答案： x≥2

7. 计算：$ \sqrt{(\pi - 4)^{2}} = $4-π。

答案： 4-π

8. 已知 $ \sqrt{(m - 1)^{2}} = 3 $,则 $ m $ 的值为-2或4。

答案： -2或4

9. 已知一个正方体的表面积为 $ 12dm^{2} $,则这个正方体的棱长为√2dm。

答案： √2dm

10. 某小区要扩大绿化带面积,已知原绿化带的形状是一个边长为 $ 10m $ 的正方形,计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形,并且其面积是原绿化带面积的 4 倍,求：
(1) 扩大后绿化带的边长；
(2) 边长扩大到原来的多少倍？
(3) 若面积扩大到原来的 9 倍,则边长扩大到原来的多少倍？

答案：
(1)解:原绿化带的面积是10²=100(m²).扩大后绿化带的面积是4×100=400(m²).则扩大后绿化带的边长是√400m=20m.答:扩大后绿化带的边长为20m.
(2)20÷10=2,即边长扩大到原来的2倍.
(3)若面积扩大到原来的9倍,边长扩大到原来的3倍.

11. $ \sqrt{16} $ 的算术平方根为2。

答案： 2

【变式】如果 $ \sqrt{x} $ 的算术平方根是 4,则 $ x $ 的值为256。

答案： 256

12. 一个自然数的算术平方根为 $ a $,则与它相邻的下一个自然数为(B)
A.$ \sqrt{a} + 1 $
B.$ a^{2} + 1 $
C.$ a + 1 $
D.$ \sqrt{a^{2} + 1} $

答案： B