《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

勾股定理指出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形的两条直角边长分别是$a$，$b$，斜边长是$c$，那么$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。满足等式$a^{2}+b^{2}=c^{2}$的三个$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（$a$，$b$，$c$为正整数），称为勾股数。即勾股数是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。

答案： 平方和；$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（$a$，$b$，$c$为正整数）；正整数。

1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一. 下面四幅图中,不能证明勾股定理的是 (D)

答案： D

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠B = 90^{\circ}$,$AB = 2$,$BC = 4$. 四边形$ADEC$是正方形,则正方形$ADEC$的面积是 (D)

A.8
B.12
C.18
D.20

答案： D

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 10$,$AC = BC = 13$,$CD$是中线,则$CD$的长为12.

答案： 12

4. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠C = 90^{\circ}$,$BC = 6\mathrm{cm}$,$AC = 8\mathrm{cm}$,按图中所示方法将$\triangle BCD沿BD$折叠,使点$C落在AB边的C'$点.
(1) 求$AC'$的长；
(2) 求$\triangle ADC'$的面积.

答案： （1）解：
∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB²=AC²+BC²=100，
∴AB=10cm．由折叠得 BC'=BC=6cm，∠BC'D=∠C=90°，
∴AC'=AB-BC'=4cm． （2）设 C'D=xcm，则 CD=xcm，AD=(8-x)cm．又
∵∠BC'D=90°，
∴在 Rt△ADC'中，由勾股定理得 x²+4²=(8-x)²，解得 x=3，即 C'D=3cm．
∴S△ADC'=1/2AC'·C'D=6cm²．

5. 五根小木棒,其长度分别为 7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是 (C)

答案： C

6. 如图,已知$∠A = 90^{\circ}$,$AC = AB = 4$,$CD = 2$,$BD = 6$. 则$∠ACD = $45$^{\circ}$.

答案： 45

7. 如图,$∠C = 90^{\circ}$,$AC = 12$,$BC = 9$,$AD = 8$,$BD = 17$,则$\triangle ABD$的面积为60.

答案： 60