《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

8. 正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过点 $ (-2,1) $,则它一定经过(D)
A.$ (-1,2) $
B.$ (1,-2) $
C.$ (-2,-1) $
D.$ (2,-1) $

答案： D

9. 若 $ y = (m - 1)x + m^2 - 1 $ 是 $ y $ 关于 $ x $ 的正比例函数,则该函数图象经过的象限是(B)
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、四象限
D.第二、三象限

答案： B

10. 若正比例函数 $ y = (m - 2)x $ 的图象经过点 $ A(x_1,y_1) $ 和点 $ B(x_2,y_2) $,当 $ x_1 ＜ x_2 $ 时,$ y_1 ＞ y_2 $,则 $ m $ 的取值范围是m＜2。

答案： m＜2

11. (教材第 91 页随堂练习第 1 题变式)如图,在同一直角坐标系中,一次函数 $ y_1 = k_1x $,$ y_2 = k_2x $,$ y_3 = k_3x $,$ y_4 = k_4x $ 的图象分别是 $ l_1,l_2,l_3,l_4 $,则 $ k_1,k_2,k_3,k_4 $ 的大小关系是k₃＜k₄＜k₂＜k₁。

答案： k₃＜k₄＜k₂＜k₁

12. (动点问题)如图,在平面直角坐标系中,点 $ P $ 是直线 $ y = x $ 上的一动点,点 $ A,B $ 的坐标分别为 $ (0,1),(4,1) $。当 $ PA + PB $ 取最小值时,点 $ P $ 的坐标为（1，1）。

答案： （1，1）

13. 已知正比例函数 $ y = kx $ 经过点 $ (2,-4) $。
(1)求 $ k $ 的值；
(2)画出 $ y = kx $ 的图象；
(3)点 $ P(-1,2) $ 和 $ Q(3,6) $ 是否在此函数图象上？

答案：
（1）解：
∵y=kx经过点（2，-4），
∴-4=2k，得k=-2.
（2）列表：
x 0 2
y=-2x 0 -4
描点，图象如图

（3）当x=-1时，y=2，所以点P在函数图象上；当x=3时，y=-6≠6，所以点Q不在函数图象上.

14. (核心素养·几何直观)已知正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过点 $ A $,点 $ A $ 在第四象限,过 $ A $ 作 $ AH \perp x $ 轴,垂足为 $ H $,点 $ A $ 的横坐标为 $ 3 $,$ S_{\triangle AOH} = 3 $。
(1)求点 $ A $ 坐标及此正比例函数表达式；
(2)在 $ x $ 轴上能否找到一点 $ P $ 使 $ S_{\triangle AOP} = 5 $,若存在,求点 $ P $ 坐标；若不存在,说明理由；
(3)在 $ x $ 轴上能否找到一点 $ M $,使 $ \triangle AOM $ 是等腰三角形？若存在,直接写出点 $ M $ 的坐标；若不存在,请说明理由。

答案： （1）解：
∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，且点A在第四象限，
∴$\frac{1}{2}$×3·AH=3，解得AH=2，
∴A（3，-2），把A（3，-2）代入y=kx得3k=-2，解得k=-$\frac{2}{3}$，
∴正比例函数表达式为y=-$\frac{2}{3}$x.
（2）存在.设P（t，0），
∵△AOP的面积为5，
∴$\frac{1}{2}$·|t|·2 =5，
∴t=5或t=-5，
∴P点坐标为（5，0）或（-5，0）.
（3）点M的坐标为（-$\sqrt{13}$，0），（$\sqrt{13}$，0），（6，0）或（$\frac{13}{6}$，0）.