《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

1. (青岛市中考)计算$(\sqrt{27}-\sqrt{12})×\sqrt{\frac{1}{3}}$的结果是(B)
A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.1
C.$\sqrt{5}$
D.3

答案： B

2. (安顺市中考改编)估计$(2\sqrt{5}+5\sqrt{2})×\sqrt{\frac{1}{5}}$的值应在(B)
A.4 和 5 之间
B.5 和 6 之间
C.6 和 7 之间
D.7 和 8 之间

答案： B

3. (南京市中考)计算$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{12}}$的结果是$\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$

4. (创新题)如图是一个简单的数值运算程序,当输入$x的值为\sqrt{6}$时,则输出的值为$5\sqrt{2}$。
]

答案： $5\sqrt{2}$

5. (新考法)从$-\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{6}$中任意选择两个数,分别填在算式$(□+○)^2÷\sqrt{2}$里面的“$□$”与“$○$”中,计算该算式的结果是$4\sqrt{2}-2\sqrt{6}$。(只需写出一种结果)

答案： $4\sqrt{2}-2\sqrt{6}$(答案不唯一)

6. 若某长方形的长为$(\sqrt{32}+\sqrt{8})cm$,宽为$\sqrt{8}cm$,则此长方形的周长为$16\sqrt{2}$$cm$,面积为24$cm^2$。

答案： $16\sqrt{2}$ 24

7. (教材第 46 页思考·交流变式)如图,小正方形的边长为 1,四边形$ABCD$的四个顶点都在格点上,则该四边形的周长为$6\sqrt{2}+4\sqrt{5}$,四边形的面积为18。
]

答案： $6\sqrt{2}+4\sqrt{5}$ 18

8. 计算下列各题：
(1)$\sqrt{18}-\sqrt{12}×\sqrt{\frac{3}{2}}$；
(2)$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-\sqrt{24}$；
(3)$\sqrt{24}÷\sqrt{3}-\sqrt{6}×2\sqrt{3}$；
(4)$\sqrt{27}÷\frac{\sqrt{3}}{2}×2\sqrt{2}-6\sqrt{2}$。

答案：
(1)解:原式$=3\sqrt{2}-3\sqrt{2}=0$.
(2)解:原式$=2+2\sqrt{6}+3-2\sqrt{6}=$5.
(3)解:原式$=\sqrt{8}-2\sqrt{18}=$$2\sqrt{2}-6\sqrt{2}=-4\sqrt{2}$.
(4)解:原式$=3\sqrt{3}×\frac{2}{\sqrt{3}}×2\sqrt{2}-6\sqrt{2}=12\sqrt{2}-$$6\sqrt{2}=6\sqrt{2}$.

9. 计算：$\sqrt{3}÷(\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{3}{16}})$的结果为$\frac{12}{7}$。

答案： $\frac{12}{7}$