《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

1. 函数的概念：一般地,如果在一个变化过程中有两个变量 $ x $ 和 $ y $,并且对于变量 $ x $ 的每一个值,变量 $ y $ 都有唯一的值与它对应,那么我们称 $ y $ 是 $ x $ 的函数.其中x是自变量.

答案： 变化 唯一 函数 x

2. 函数的表示方式：函数的表示方式有表格、______关系式和______图象三种.

答案： 表格 关系式 图象

1. 下列变量之间的关系不是函数的是(C)
A.长方形的宽一定时,其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边长与面积
D.弹簧的伸长长度与物体的质量(弹性限度内)

答案： C

2. (广东省中考)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为 $ r $,则圆周长 $ C $ 与 $ r $ 的关系式为 $ C = 2\pi r $.下列判断正确的是(C)
A.$ 2 $ 是变量
B.$ \pi $ 是变量
C.$ r $ 是变量
D.$ C $ 是常量

答案： C

3. 如图,圆柱的高是 $ 3\mathrm{cm} $,当圆柱的底面半径由小到大变化时,圆柱的体积也随之发生了变化.

(1)在这个变化中,自变量是半径,因变量是体积；
(2)当底面半径由 $ 1\mathrm{cm} $ 变化到 $ 10\mathrm{cm} $ 时,圆柱的体积增加了297π$\mathrm{cm}^3$.

答案：
(1)半径 体积
(2)297π

4. (重庆市中考)如图是小颖 0 到 12 时的心跳速度变化图,在这一时段内心跳速度最快的时刻约为(C)

A.$ 3 $ 时
B.$ 6 $ 时
C.$ 9 $ 时
D.$ 12 $ 时

答案： C

5. (常州市中考)某城市市区人口 $ x $ 万人,市区绿地面积 $ 50 $ 万平方米,平均每人拥有绿地 $ y $ 平方米,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为$y=\frac{50}{x}$.

答案： $y=\frac{50}{x}$

6. (教材第 $ 77 $ 页随堂练习变式)在国内投寄平信应付邮资如下表：

(1)$ y $ 是 $ x $ 的函数吗？为什么？
(2)分别求出当 $ x = 10 $,$ 30 $,$ 50 $ 时的函数值.

答案：
(1)解:y是x的函数,因为当x取定一个值时,y都有唯一的值与其相对应.
(2)当x=10时,y=0.80;当x=30时,y=1.60;当x=50时,y=2.40.