《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

1. 无限不循环小数称为无理数。

答案： 无理数

2. 有理数和无理数统称____实数。

答案： 无理数 实数

3. 有理数的性质、运算法则与运算律对实数仍然适用。

答案： 实数

4. 实数和数轴上的点是一一对应的。

答案： 实数

1. (泸州市中考)下列各数中,无理数是(D)
A.$-\frac{1}{3}$
B.3.14
C.0
D.$\pi$

答案： D

2. (连云港市中考)写出一个在1到3之间的无理数：π-1(答案不唯一)。

答案： π-1(答案不唯一)

3. $\pi$的相反数是(B)

A.$\pi$
B.$-\pi$
C.$\frac{1}{\pi}$
D.$-\frac{1}{\pi}$

答案： B

4. 计算$\vert -\pi\vert=$π。

答案： π

5. (教材第28页随堂练习第2题变式)比较$-4与-\pi$的大小

答案： 解:
∵|-4|=4,|-π|=π,且4＞π,
∴-4＜-π.

6. 下列各数中,哪些是有理数,哪些为无理数
$-3$,$\frac{4}{3}$,$0.5\dot{3}$,$-\pi$,$0.1010010001…$(相邻两个1之间0的个数逐渐加1)

答案： 解:有理数有:-3,$\frac{4}{3}$,0.5$\dot{3}$,无理数有:-π,0.101001000…(相邻两个1之间0的个数逐渐加1).

7. (长沙市中考)下列各数中,是无理数的是(B)
A.$\frac{1}{7}$
B.$\pi$
C.$-1$
D.0

答案： B

8. 如图,将边长分别为3和6的长方形剪开,拼成一个正方形,则该正方形的边长最接近整数(B)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

9. 下列各数：1.732,$\frac{22}{7}$,$-\pi$,$-\frac{1}{6}$,3.1415,1.585585558,$-0.2020020002…$(相邻两个2之间0的个数逐渐加1),0.707070…,无理数有2个,它们是$-\pi$,$-0.2020020002…$(相邻两个2之间0的个数逐渐加1)。

答案： 2 -π,-0.202002000…(相邻两个2之间0的个数逐渐加1)

10. (核心素养·应用意识)阅读下列材料:将循环小数改写成分数的形式。
设$x = 0.\dot{3}= 0.333…$①,则$10x = 3.333…$②,
则由②$-$①得$9x = 3$,即$x= \frac{1}{3}$。
所以$0.\dot{3}= 0.333…= \frac{1}{3}$。
根据上述提供的方法,把$0.\dot{7}$化成分数。

答案： 解:设x=0.$\dot{7}$=0.777…①,则10x=7.777…②.由②-①得9x=7,即x=$\frac{7}{9}$.所以0.$\dot{7}$=0.777…=$\frac{7}{9}$.