《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

12. (宁夏自治区中考)如图,点 $ B $ 的坐标是 $ (0,3) $,将 $ \triangle OAB $ 沿 $ x $ 轴向右平移至 $ \triangle CDE $,点 $ B $ 的对应点 $ E $ 恰好落在直线 $ y = 2x - 3 $ 上,则点 $ A $ 移动的距离是3.

答案： 3

13. 如图,在平面直角坐标系中,直线 $ y = -\frac{4}{3}x + 4 $ 与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于 $ A $,$ B $ 两点,点 $ C $ 在第二象限,若 $ BC = OC = OA $,则点 $ C $ 的坐标为$(-\sqrt{5},2)$.

答案： $(-\sqrt{5},2)$

14. 已知一次函数 $ y = (k - 2)x - 3k^2 + 12 $.
(1)当 $ k = $-2时,其图象经过原点；
(2)当 $ k $ 为何值时,$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小？
解:当$k - 2 ＜ 0$,即$k ＜ 2$时,$y$的值随$x$值的增大而减小.
(3)当 $ k $ 为何值时,其图象平行于直线 $ y = -2x $?
因为一次函数的图象平行于$y=-2x$的图象,所以$k - 2=-2$,所以$k=0$.

答案：
(1)$-2$
(2)解:当$k - 2 ＜ 0$,即$k ＜ 2$时,$y$的值随$x$值的增大而减小.
(3)因为一次函数的图象平行于$y=-2x$的图象,所以$k - 2=-2$,所以$k=0$.

15. (数学探究)当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时,直线的左右位置也发生着变化. 下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程,请补充完整.
(1)如图,将一次函数 $ y = x + 2 $ 的图象向下平移 $ 1 $ 个单位长度,相当于将它向右平移了1个单位长度；
(2)将一次函数 $ y = -2x + 4 $ 的图象向下平移 $ 1 $ 个单位长度,相当于将它向左(选填“左”或“右”)平移了$\dfrac{1}{2}$个单位长度；
(3)综上,对于一次函数 $ y = kx + b(k eq 0) $ 的图象而言,将它向下平移 $ m(m ＞ 0) $ 个单位长度,相当于将它向右(选填“左”或“右”)($ k ＞ 0 $ 时)或将它向左(选填“左”或“右”)($ k ＜ 0 $ 时)平移了 $ n(n ＞ 0) $ 个单位长度,且 $ m $,$ n $,$ k $ 满足等式$ m=n|k|$.

答案：
(1)1
(2)左 $\dfrac{1}{2}$
(3)右 左 $m=n|k|$

已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象过二、三、四象限,则下列结论正确的是(D)
A.$ k ＞ 0 $,$ b ＞ 0 $
B.$ k ＞ 0 $,$ b ＜ 0 $
C.$ k ＜ 0 $,$ b ＞ 0 $
D.$ k ＜ 0 $,$ b ＜ 0 $

答案： D

【变式】已知一次函数 $ y = (2m - 3)x + 3n + 1 $ 的图象经过一、二、三象限,则 $ m $,$ n $ 的取值是(B)
A.$ m ＞ 3 $,$ n ＞ 3 $
B.$ m ＞ \frac{3}{2} $,$ n ＞ -\frac{1}{3} $
C.$ m ＜ \frac{3}{2} $,$ n ＜ \frac{1}{3} $
D.$ m ＞ \frac{3}{2} $,$ n ＜ \frac{1}{3} $

答案： B

【拓展】(安徽省中考)在同一平面直角坐标系中,一次函数 $ y = ax + a^2 $ 与 $ y = a^2x + a $ 的图象可能是(D)

答案： D