《2025年课堂点睛八年级数学上册北师大版》

8. 在平面直角坐标系内,已知点 $ A(a + 3,a) $,$ B(a + 7,a) $ 关于 $ y $ 轴对称,则 $ AB $ 的长为4。

答案： 4

9. 如图,点 $ P(-2,1) $ 与点 $ Q(a,b) $ 关于直线 $ l(y = -1) $ 对称,则 $ a + b = $-5。

答案： -5

10. (教材第 70 页随堂练习第 1 题变式)已知 $\triangle ABC$ 的三个顶点的坐标分别为 $ A(-3,5) $,$ B(-4,1) $,$ C(-1,3) $。
(1)作出 $\triangle ABC$ 关于 $ x $ 轴对称的图形 $\triangle A_1B_1C_1$；
(2)作出 $\triangle A_1B_1C_1$ 关于 $ y $ 轴对称的图形 $\triangle A_2B_2C_2$；
(3)观察点 $ A $ 与 $ A_2 $,点 $ B $ 与 $ B_2 $,点 $ C $ 与 $ C_2 $ 坐标有什么关系？
(4)若 $ AB $ 边上一点 $ P $ 的坐标为 $(a,b) $,经过(1),(2)两种变换后求对应点 $ P_2 $ 的坐标。

答案：

(1)解:如图
在平面直角坐标系中,描出$A_{1}(-3,-5),B_{1}(-4,-1),C_{1}(-1,-3)$,顺次连接$A_{1},B_{1},C_{1}$即为所求.
(2)如图,在平面直角坐标系中,描出$A_{2}(3,-5),B_{2}(4,-1),C_{2}(1,-3)$,顺次连接$A_{2},B_{2},C_{2}$即为所求.
(3)A与$A_{2}$,B与$B_{2}$,C与$C_{2}$,它们的横、纵坐标都互为相反数.
(4)$P_{2}(-a,-b).$

11. (新定义型阅读)如图,在平面直角坐标系中,直线 $ l $ 为第一、三象限的角平分线,点 $ P $ 关于 $ y $ 轴的对称点称为 $ P $ 的一次反射点,记作 $ P_1 $；点 $ P_1 $ 关于直线 $ l $ 的对称点称为点 $ P $ 的二次反射点,记作 $ P_2 $。例如,点 $(-2,5)$ 的一次反射点为 $(2,5)$,二次反射点为 $(5,2)$。根据定义,回答下列问题：

(1)点 $(4,3)$ 的一次反射点为$(-4,3)$,二次反射点为$(3,-4)$；
(2)当点 $ A $ 在第三象限时,点 $ M(-4,1) $,$ N(3,-1) $,$ Q(-1,-5) $ 中可以是点 $ A $ 的二次反射点的是点M；
(3)若点 $ A $ 在第二象限,点 $ A_1 $,$ A_2 $ 分别是点 $ A $ 的一次、二次反射点,且 $ \angle A_1OA_2 = 40° $,则射线 $ OA $ 与 $ x $ 轴所夹锐角的度数是$25^{\circ }$或$65^{\circ }$。

答案：
(1)$(-4,3)$ $(3,-4)$
(2)点M
(3)$25^{\circ }$或$65^{\circ }$